Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Podstawyteorii
sygnałówwielowymiarowych
1
Użytecznymimodelamimatematycznymiobrazówsąsygnaływielowymiarowe.Wroz-
dziale1przedstawionowybraneelementyteoriisygnałówwielowymiarowychwyko-
rzystywanewprzetwarzaniuobrazów.
1.1.
Pojęciesygnałuwielowymiarowego
Akademickiekursyteoriisygnałóworazcyfrowegoprzetwarzaniasygnałów[Dąbrow-
ski97,Lyons99,Marven99,Szabatin00,Zieliński05]przedewszystkimdotycząta-
kichsygnałów,któremożnazamodelowaćfunkcjamijednejzmiennejrzeczywistej,
najczęściejczasut.Naprzykład,napięciemierzonepomiędzydwomapunktamiobwo-
duelektrycznegojesttraktowanejakosygnałopisanyfunkcjąu(t).Wskróciemówimy
wtedyosygnaleu(t).Czasamijednaktakienapięciejestfunkcjądwóchzmiennychnie-
zależnych.Przykładowo,wanalizieliniitransmisyjnychwspomnianenapięciejestprzed-
stawianejakofunkcjaczasutipołożeniaxmierzonegowzdłużlinii.Wielkościcha-
rakteryzującepoleelektromagnetycznemożnaprzedstawiaćjakofunkcjenawetwiększej
liczbyzmiennych:czasuoraztrzechwspółrzędnychprzestrzennych.Jeżelitakiewielko-
ścitraktujemyjakosygnały,tomamydoczynieniazsygnałamimodelowanymifunkcja-
miwieluzmiennychniezależnych.
Sygnałwielowymiarowy(multidimensionalsignal)[Bracewell95,Dudgeon84,
Lim90,Zieliński05]totakisygnał,któryopisanyjestfunkcjąwieluzmiennychnieza-
leżnych
g(x
1,x
2,…,x
N)
Opowyższymsygnalemożemybardziejprecyzyjniepowiedzieć,żejestsygnałem
N-wymiarowym(N-D-N-dimensional).Argumentemfunkcjireprezentującejtakisygnał
jestwektorNniezależnychzmiennych,więcsygnałmożnazapisaćjako
g(x)
gdziex=[x
1,x
2,…,x
N]T,gdzie[·]Toznaczatranspozycjęwektora.
