Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Rozwójkoncepcjiużyteczności
1020Rozwójkoncepcjiużyteczności
102010Użytecznośćwkategoriicałkowitejikrańcowej
15
Pojęcieużytecznościjestrozpatrywanewliteraturzeprzedmiotuwaspekcie
całkowitym(jakoużytecznośćcałkowita)orazkrańcowym(jakoużyteczność
krańcowa).Rozróżnienietowprowadziłwroku1738D.Bernoulli[1954,s.23-26],
podającpróbęrozwiązaniatzw.paradoksupetersburskiego.Wykazałon,żeludzie
niekierująsięmaksymalizacjąnadzieimatematycznej,aledążądomaksymalizacji
moralnegooczekiwaniawygranej,zaśprawdopodobieństwotejwygranejważone
jestwłaśnieużytecznościądochodu.Jakorozwiązanietegoparadoksuzapropo-
nowałon,bydlapierwszejwypłatyzwygranejprzyjąćrozwiązanieB.Pascala
zwspomnianegowcześniejproblemuużytecznościwiarywBoga.Dlakolejnych
wypłatmożnaposłużyćsięrozwiązaniemwynikającymzmalejącejużyteczności
krańcowejwygrywanychpieniędzywstosunkudoopłaty,jakąnależywnieść
wzamianzamożliwośćrozegraniapartii.Bernoullioznaczałużytecznośćnastę-
pującymwzorem[Lengwiler,2008,s.6]:
du=x-1dx,
gdzie:du-przyrostużyteczności;x-dochód.
Równanietomożnazapisaćtakżejako:
u(x)=ln(x).
(1)
(2)
Bernoulliwykazał,żekrańcowaużytecznośćdochodumalejewrazzjego
przyrostemwtymsamymtempiewyrażonymwprocentowejzmianie[Blaug,
1994,s.343].Zaproponowanyprzezniegopomiarużytecznościbogactwaopierał
sięnaspostrzeżeniu,żenależywykorzystaćwtymcelubogactworozumianenie
jakozasób,alejakomożliwośćwygenerowaniastrumieniadochodu.Oznaczato,
żeanaliziepoddanazostaniewielkośćdochodu,jakąjednostkajestskłonnadać
wzamianzamożliwośćuzyskaniadochoduwprzyszłości.Jeślix1będziewyrażać
obecnystanposiadania,zaśdxjegoprzyrost,toużytecznośćkrańcowaoznaczona
zostaniejako:
du=k
dx
x
1
,
(3)
gdzie:k-stała.
Jeślicoznaczaćbędziewielkośćposiadaną,niezbędnądożycia,toużyteczność
całkowitąosiąganązdochodux1możnawyrazićcałkąoznaczonąjako:
c
∫
x1
k
dx
x
1
=k[log(x1)-log(c)]=klog
x
c
1
(4)
Należyzaznaczyć,żejużponad130latprzedrewolucjąmarginalistycznąweko-
nomii,D.Bernoulliprzedstawiłzałożeniateoriizarównomalejącejużyteczności
