Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Chapter1
13
AfilterFonRiscalledκ-completeif
,<O
Π
A,∈F
whenever{A,:γ<α}isafamilyofsubsetsofR,α<κandAO∈Ffor
eachγ<α.Thedualnotionisaκ-completeideal.
Aκ-completenonprincipalidealonRiscalledκ-saturatedifsatisfies
thefollowingconditions:
(1){x}∈Iforeachx∈R;
(2)eachdisjointfamilyW⊂P(R)ofsetsnotbelongingtoIhassize
lessthanκ.
AnidealIiscalledλ-saturatedifthereexistsnocollectionWofsizeλ
ofsubsetsofκsuchthatA∈I+forallA∈WandA∩B∈Wwhenever
AandBaredistinctmembersofW.
IfFisafilteronκthenFiscallednormalwheneverAO∈F,α<κ
implies
{Ę<κ:Ę∈Π
O<Ę
AO}∈F.
AnidealIonκiscallednormalifthedualfilterFisnormal.
AfilterFonRiscalledanultrafilterifforanyA⊂R
eitherA∈ForR\A∈F.
AfilterFonRiscalledmaximalif
F
′⊂ForF′=F
foranyfilterF′onR.AfilterFonRismaximalifisanultrafilter.Aprime
idealisthedualnotionforanultrafilter.Amaximalidealisdefinedsimi-
larlytoamaximalfilter.
