Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
30
J.LISOWSKI,Podstawyautomatyki
2.2.Transmitancja
2.2.1.PrzekształcenieLaplace’a
Ideąopisuelementulubobiekturegulacjizapomocątransmitancjioperato-
rowejjestzastosowanierachunkuoperatorowego,pozwalającegozastąpićrów-
nanieróżniczkoweprzezzwykłerównaniealgebraiczne.
PierreSimondeLaplace(1749-1827),
francuskimatematyk
PodstawęrachunkuoperatorowegostanowiprzekształcenieLaplace’a,określające
związekmiędzyfunkcjączasuf(t)iodpowiadającąjejfunkcjąF(s)nowejzmiennej
zespolonejs:
f
(
t
)
↔
F
(
s
)
oryginał
transformata
przyczym:
F
(
s
)
=∞
∫
0
f
(
t
)
e
−
st
dt
(2.18)
(2.19)
Wielkość
F
(
s
)
=
L
[
f
(
t
)]
nazywasiętransformatą,a
f
(
t
)
=
L
−
1
[
F
(
s
)]
-orygina-
łemprzekształcenia.
Podstawowetwierdzeniarachunkuoperatorowego
a)transformatailoczynustałejprzezfunkcję:
L
[
a
f
(
t
)
]
=
a
F
(
s
)
b)transformatasumyfunkcji:
L
[
f
1
(
t
)
+
f
2
(
t
)
+
...
]
=
F
1
(
s
)
+
F
2
(
s
)
+
...
c)transformatapochodnejfunkcji:
(2.20)
(2.21)
