Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
32
J.LISOWSKI,Podstawyautomatyki
j)transformatafunkcjiokresowej:
f
(
t
)
=
f
(
t
+
kT
)
L
[
f
(
t
)
]
=
1
−
F
e
(
−
s
)
sT
(2.29)
Podstawoweprzekształcenia.Typowefunkcjef(t)iodpowiadającetransformaty
F(s)podanowtabeli2.1.
Tabela2.1.FunkcjeiodpowiadająceimtransformatyLaplace’a
δt
()
1
t
()
−
skokjednostkowy
−
t-czas
impulsDirac’a
1
−
f(t)
T
1
e
e
−
−
t
T
t
T
s
(
1
F(s)
1
+
+
s
1
1
s
1
1
1
2
sT
sT
)
2.2.2.Transmitancjaoperatorowa
TransmitancjąoperatorowąlubfunkcjąprzejściaG(s)nazywasięstosunek
transformatyLaplace’aY(s)sygnałuwyjściowegoy(t)liniowegoelementulub
układudynamicznegodotransformatyU(s)sygnałuwejściowegou(t)przy
zerowychwarunkachpoczątkowych:
G
(
s
)
=
U
Y
(
(
s
s
)
)
(2.30)
Transmitancjaokreślawięcjednoznaczniewłaściwościdynamiczneelementu,
obiekturegulacjilubukładuautomatyki.ZnająctransmitancjęG(s)orazwymu-
szenieu(t),możnawyznaczyćodpowiedźy(t),korzystajączodwrotnegoprze-
kształceniaLaplace’a:
y
(
t
)
=
L
−
1
{
G
(
s
)
L
[
u
(
t
)]
}
(2.31)
Zewzoru(2.31)wynika,żeodpowiedźimpulsowag(t)nawymuszenieimpulsem
Diraca
δ
(t
)
jesttransformatąodwrotnątransmitancjiG(s).TransmitancjęG(s)
możnawięcdefiniowaćjakotransformatęLaplace’aodpowiedziimpulsowejg(t):
G
()
s
=
L
[
g
()
t
]
(2.32)
