Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Metodyopisuukładówautomatyki
33
Wukładzieliniowymojednymwejściuijednymwyjściusygnałytebędąpowią-
zanezesobąpoprzezrównanieróżniczkowen-tegorzędu(2.16).Podokonaniu
przekształceniaLaplace’aprzyzerowychwarunkachpoczątkowychotrzymujesię
równaniealgebraicznen-tegorzędu:
asYs
n
n
()
+
asYs
n
−
1
n
−
1
()iii
++
asYs
1
()
+
aYs
0
()
=
=
bsUs
m
m
()
+
bsUs
m
−
1
m
−
1
()iii
++
bsUs
1
()
+
bUs
0
()
Powyłączeniuprzednawiasywielkościwyjściowejiwejściowej:
Ysas
()[
n
n
+
as
n
−
1
n
−
1
++
iii
asa
1
+
0
]
=
=
Usbs
()[
m
m
+
bs
m
−
1
m
−
1
++
iii
bsb
1
+
0
]
(2.33)
(2.34)
Zastosowanieogólnejdefinicjitransmitancjiobiektujakostosunkutransformaty
wielkościwyjściowejdotransformatywielkościwejściowejprowadzidonastę-
pującejogólnejpostacitransmitancjiobiekturegulacji:
G
(
s
)
=
U
Y
(
(
s
s
)
)
=
b
a
m
n
s
s
m
n
+
+
b
a
m
n
−
−
1
1
s
s
n
m
−
−
1
1
+
+
...
+
+
a
b
1
1
s
s
+
+
a
b
0
0
=
...
=
(
es
2
+
2
(
fs
s
+
+
c
g
m
)(
)(
s
s
+
+
d
c
n
m
)(
−
1
s
)...(
+
d
s
n
+
−
1
c
)...(
1
)(
s
s
+
+
d
c
0
1
)
)(
s
+
d
0
)
=
(2.35)
=
s
r
(
1
+
T
21
s
)(
k
(
1
1
+
+
T
T
22
11
s
s
)(
)...(
1
+
1
T
+
12
T
s
2
)...(
n
)(
T
1
3
i
+
s
T
2
1
+
m
)
2
ξ
i
T
3
i
s
+
1
)
Parametramitransmitancjisą:
•współczynnikwzmocnieniak,określającystosunekwartościwielkościwyjścio-
wejdowielkościwejściowejwstanieustalonymprzyr=0,któregowartość
zależyodprzyjętychjednostektychwielkości,
•stałaczasowaTwsekundach,określającaszybkośćzanikaniaprzebiegu
przejściowegoirównaczasowi,poktórymodpowiedźelementulubobiektu
inercyjnegopierwszegorzędu,naprzykładopisanegorównaniem(2.4),(2.6),
(2.8)lub(2.10),nawymuszenieskokoweosiągaokoło63%swojejwartości
ustalonej.
Postaćtransmitancjiijejparametrymożnaokreślićwwynikuidentyfikacji
elementulubobiekturegulacjipoprzezpodanienawejściesygnałuskokowego
u(t)=u0lubu(t)=1,przyzałożeniuzerowychwarunkówpoczątkowych.Wówczas
transmitancjaokreśliprzebiegsygnałuwyjściowegoy(t),zktóregomożnaod-
czytaćwartościwzmocnieniakistałychczasowychT1miT2n.
Jeżelir=0,totransmitancjaopisujeelement,obiektlubukładstatyczny,dla
któregoprzyskokowymsygnalewejściowymu0,wstanieustalonyms=j
ω
=0
