Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Źródławiadomościiichkodowanie
27
Rys.1.6.DiagramstanówźródłaciągówMarkowarozpatrywanego
wprzykładzie1.5
jestciągwiadomościgenerowanychprzezźródłosąinne.Napodstawiepojedynczejre-
alizacjiniemożnanaprzykładoszacowaćprawdopodobieństwaznalezieniasięźródław
określonymstanie.Źródłoniejestwięcergodyczne.
Jakwspomnieliśmy,zajmiemysięergodycznymźródłemciągówMarkowa.Po-
nieważgenerujeono„typowe”ciągi,wybierającstanpoczątkowyźródłamożnaob-
serwowaćprzezdługiodcinekczasukolejnogenerowanewiadomsci,awzwiązkuz
tymrównieżsekwencjestanów,wktórychkolejnoznajdowałosięźródło.Napod-
stawiedługotrwałejobserwacjikolejnychstanówmożnaestymowaćwartsciprawdo-
podobieństwaznalezieniasięwkażdymzestanów.Cowięcej,okazujesię,żeotrzy-
manyrozkładprawdopodobieństwaznalezieniasięwokreślonychstanachniezależy
odwyborustanupoczątkowego(cojestzrozumiałe—źródłojestprzecieżergodyczne).
Rozkładprawdopodobieństwaznalezieniasięwokreślonychstanachjestjednązcha-
rakterystykźródłaciąguMarkowaijestnazywanyrozkłademstacjonarnym.Rozkład
tenmożnawyznaczyćnapodstawieznajomsciprawdopodobieństwprzejśćpomiędzy
stanami,którecharakteryzująźródłociągówMarkowa.Pokażemymetodęznalezienia
gonaprzykładzieźródłarozpatrywanegowprzykładzie1.4.
Przykład1.6.Powróćmydodiagramustanówźródłapokazanegonarys.1.5.Ponie-
ważźródłojeststacjonarne,więcprawdopodobieństwoznalezieniasięwokreślonym
staniemożnaznaleźćnapodstawieprawdopodobieństwapobytuwpoprzednichstanach
izajściaokreślonychprzejśćodstanuaktualnegodostanuwchwilinastępnej.Itak
przykładowo,abyznaleźćsięwstanie00,zdiagramustanuwynika,żewpoprzedniej
chwiliźródłomusiałoznajdowaćsięrównieżwstanie00lubwstanie01.Uwzględniając
prawdopodobieństwaprzejśćpomiędzystanamizdiagramustanówwynikanastępujące
równanie
P(00)=P(0|00)iP(00)+P(0|01)iP(01)
Podobnerównaniamożnasformułowaćdlapozostałychstanów
P(01)=P(0|10)iP(10)+P(0|11)iP(11)
P(10)=P(1|00)iP(00)+P(1|01)iP(01)
P(11)=P(1|11)iP(11)+P(1|10)iP(10)
