Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.Bohrateoriaatomuwodoru
Zwarunku(2.1)wynika,żeistniejenajmniejszykwantenergii(n=1;wzór(1.15))
E=h
n
,
(2.2)
októrymożesięzmienićcałkowitaenergiadanegoukładu.
biPlanckdoszedłdohipotezykwantów,rozpatrującmaterięjakoukładprostychoscy-
latorówharmonicznych.Terminprostyoscylatorharmonicznyodnosisiętudopojedyn-
czej,elektrycznienaładowanejcząstkizdolnejdooscylacjiwzdłużliniiprostejpodwpły-
wemsiłysprężystej(siłaproporcjonalnadowychyleniaiskierowanakupołożeniu
równowagi).WedługkwantowejhipotezyPlancka,przywysyłaniulubpochłanianiuener-
giioscylatorprzechodziskokowozjednegostanudoinnegozgodniez(2.1).
Podwpływemsiłysprężystej-kq,gdziekjestwspółczynnikiemsprężystości,aq
wychyleniemcząstkizpołożeniarównowagi,cząstkaomasiemwykonujedrganiazgod-
niezrównaniem
(2.3)
Łatwosprawdzić,żerozwiązaniemtegorównaniajestfunkcja
q=Acos(
w
t+
a
),
(2.4)
gdzieAoznaczaamplitudędrgania,
a
-stałąfazową,akołowaczęstośćdrgań
jestzwiązanazokresemTiczęstościąliniowądrgań
n
zależnościami(por.(1.4)):
w
=2p/T=2p
n
.
(2.5)
Pozróżniczkowaniu(2.4)względemczasuipomnożeniuprzezm,otrzymujemypędp:
(2.6)
Rugującczaszrównań(2.4)i(2.6)(popodniesieniudokwadratuidodaniustronami),
mamy
.
(2.7)
Wyrażenietomożemytraktowaćjakorównanietoruoscylatoraharmonicznegowprze-
strzeni,wktórejwspółrzędnymisąpędcząstkiijejodległośćodpołożeniarównowagi.
Przestrzeńta(wnaszymprzypadkudwuwymiarowa),nazywanaprzestrzeniąfazową,
odgrywaważnąrolęwfizyceteoretycznej.Zrównania(2.7)widać,żetoremoscylatora
harmonicznegowpłaszczyźniefazowejqpjestelipsaopółosiacha=Aib=mA
w
,której
polewynosi
S=pab=pmA
2
w
=2p
2mA2
n
.
(2.8)
Uwaga.Wogólnymprzypadkuprzestrzeńfazowajestprzestrzeniąwszystkichwspółrzędnych
q
iipędówuogólnionychp
iokreślającychstan(fazę)układu.Ruchpunktufazowegoowspół-
rzędnychq
i,p
ipokrzywejzwanejtrajektoriąfazowąprzedstawiazmianęstanuukładu.
31
