Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12.2.KILKAPRZYKŁADÓWRÓWNOWAGISTATYCZNEJ
13
Następnieskorzystamyzwarunkurównowagisiłiry-
sunku12.7d.RównanieFwyp7x=0daje
Fś1Fp7x=07
skądwynika,że
Fp7x=Fś=410N
(odpowiedź).
RównanieFwyp7y=0mawnaszymprzypadkupostać
Fp7y1Mg1mg=07
skąddostajemyostatecznie
Fp7y=(M+m)g=(72kg+45kg)(978m/s
2)
=114676N≈1100N
(odpowiedź).
Dalszeprzykłady,filmyićwiczenianastronieWileyPLUS.
Przykład12.04.RównowagaKrzywejWieżywPizie
Przyjmijmydlauproszczenia,żeKrzywawieżawPi-
ziejestjednorodnymcylindrem(wydrążonymwalcem)
opromieniuR=9,8miwysokościh=60m.Jej
środekmasyznajdujesięnajejosisymetrii,nawyso-
kościh/2.Narysunku12.8aprzedstawionocylinder
stojącyprosto,anarysunku12.8bjestonpochylony
wprawo(wstronępołudniowejścianywieży)podką-
temo=5,5O,wwynikuczegośrodekmasyjestprze-
suniętyod.Załóżmy,żepodłożedziałanawieżętyko
dwiemasiłami:nalewą(północną)ścianęwieżydziała
siłanormalnaą
FNL,anajejścianęprawą(południową)
—siłanormalnaą
FNP.wyznaczprocentowązmianęwar-
tościsiłyą
FNPwwynikupochyleniasięwieży.
Rys012080CylinderjakomodelKrzywejwieżywPizie:
a)prostyib)pochylonytak,żejegośrodekciężkościjest
przesuniętywprawo.Siłyiichramionapotrzebnedo
wyznaczeniamomentówsiłwzględempunktyOdlacylindra:
c)prostegoid)pochylonego
PODSTAWOWEFAKTY
wieżaciąglestoi,więcjestwrównowadze,wobec
czegomusibyćspełnionywarunekrównowagimomen-
tówsił.
Obliczenia:Chcemyobliczyćwartośćsiłydziałającej
naprawąścianęwieży,asiłydziałającejnajejścianę
lewąnieznamy(aniznaćniechcemy),wybierzmywięc
punkt,względemktóregowyznaczymymomentysił,
upodstawyścianylewej(punktOnarysunku).Nary-
sunku12.8czaznaczonosiłydziałającenawieżęprostą.
Siłaciężkościmą
gdziałapionowowdółwśrodkumasy
wieżyimaramięRwzględempunktuO.Momenttej
siłydążydoobrotuwieżywkierunkuzgodnymzru-
chemwskazówekzegara,awięcjestujemny.Działa-
jącanaprawąścianęwieżysiłanormalnaą
FNPdziała
równieżwpionie(wgórę),ajejramięwynosi2R.Mo-
menttejsiłydążydoobrotuwieżywkierunkuprzeciw-
nymdoruchuwskazówekzegara,awięcjestdodatni.
warunekrównowagimomentówsił(Mwyp7z=0)ma
zatempostać
1(R)(mg)+(2R)(FNP)=07
skądwynika,że
FNP=
1
2mg.
Powinniśmyprzewidziećtakiwynik:gdyśrodekmasy
leżynaosicylindra(acylinderjestprosty),prawaściana
wieżypodtrzymujepołowęjejmasy.
Narysunku12.8b,odnoszącymsiędowieżypochy-
lonej,środekmasyjestprzesuniętywprawoo
d=1
2htgo.
warunekrównowagimomentówsiłdziałającychna
wieżępochylonąróżnisięodpoprzedniegotym,żera-
mięsiłyciężkościwynositerazR+d,adziałająca
naprawąścianęwieżysiłanormalnamainnąwartość,
