Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12.2.KILKAPRZYKŁADÓWRÓWNOWAGISTATYCZNEJ
11
Przykład12.03.Równowagastrażakanadrabinie
Jakpokazanonarysunku12.7a,drabinaodługościL=
12mimasiem=45kgopierasięogładkąścianę(mię-
dzyścianąadrabinąniedziałasiłatarcia).Górnykoniec
drabinyjestopartyościanęnawysokościh=9,3m
nadpodłożem,októreopierasiędolnykoniecdrabiny
(międzypodłożemadrabinądziałasiłatarcia).Środek
masydrabinyznajdujesięwodległościL/3odjejdol-
negokońca.wspinającysiępodrabiniestrażakomasie
M=72kgznajdujesięwpewnejchwilinatakiejwy-
sokości,żejegośrodekmasyjestodległyoddolnego
końcadrabinyoL/2.Ilewynosząwartościsiłdziałają-
cychwówczasnadrabinęzestronyścianyipodłoża?
PODSTAWOWEFAKTY
Przedewszystkimdecydujemy,żerozważanyukładciał
będziesięskładałzestrażakaorazdrabiny,isporzą-
dzamydiagramsiłdziałającychnatenukład,przed-
stawionynarysunku12.7b.Skoroukładznajdujesię
wrównowadzestatycznej,tospełnionesąwarunkirów-
nowagisiłimomentówsił,czylirównaniaod(12.7)do
(12.9).
Obliczenia:Narysunku12.7bstrażakaprzedstawiliśmy
zapomocąkropkinadrabinie,zakładając,żejegośro-
dekmasyznajdujesiębliskodrabiny,adziałającąna
niegosiłęciężkościzapisaliśmyjakoMą
g.
Jedynąsiłądziałającąnadrabinęzestronyściany
jestpoziomasiłaą
Fś(gdyżmiędzydrabinąaścianąnie
działatarcie).Siładziałającanadrabinęzestronypod-
łożaą
Fpmaskładowąpoziomąą
Fp7x,którąjestsiłatarcia
statycznego,orazskładowąpionowąą
Fp7y,którąjestsiła
normalna.
Skorzystajmynajpierwzrównania(12.9)(Mwyp7z=
0).Abywybraćośobrotu,względemktórejbędziemy
obliczaćmomentysił,zauważmy,żemamydwienie-
znanesiły:ą
Fśią
Fp,działającenadwakońcedrabiny.
Jeślichcemyotrzymaćrównanieniezawierającejednej
znich,naprzykładą
Fp,musimyumieścićośobrotu
(prostopadłądopłaszczyznyrysunku,patrzrys.12.7b)
wpunkcieprzyłożeniatejsiły,azatemwpunkcieO.
Punkttenwybieramyrównieżjakopoczątekukładu
współrzędnychxy.MomentysiłwzględempunktuO
możemywyznaczyćzkażdegozrównańod(10.39)do
(10.41);najwygodniejnambędzieskorzystaćzrówna-
nia(10.41)(M=riF).Mądrywybórpoczątkuukładu
współrzędnychmożebardzoułatwićobliczeniamomen-
tówsił.
Abywyznaczyćramięsiłyą
Fś,rysujemyprostą,na
którejleżytenwektor(jesttopoziomaliniaprzerywana
narys.12.7c).RamięrijesttoodległośćpunktuOod
tejprostej.Jakwidaćzrysunku12.7c,odmierzamyją
wzdłużosiyiotrzymujemyh.Podobniepostępujemy
Rys012070a)Strażakwspinającysiępodrabinieopartej
ogładkąścianęioszorstkiepodłożeznajdujesięwpołowie
wysokościdrabiny.b)Diagramsiłdziałającychnaukład
strażak–drabina.PoczątekukładuwspółrzędnychOwybrano
wpunkcie,wktórymprzyłożonajestjednaznieznanychsiłą
Fp
(narysunkupokazanoskładowetejsiłyą
Fp7xią
Fp7y).
