Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
1.WPROWADZENIEDOPODSTAWKONSTRUKCJIMASZYN
WartośćśredniąrzeczywistegoprocesustochastycznegoX(t)wyrażasięzapo-
mocąjednowymiarowejfunkcjigęstościprocesuft(x)
m
(
t
=
∞
∫
xf
t
x
)
dx
(1.2.5)
Jeśliparametry(momenty)przebiegustochastycznegonieulegajązmianieprzy
przesunięciuosiczasu,czyligdyspełnionajestrówność
1
x
2
...
x
)
=
F
+
τ
,
t
t
,
...
n
...
t
n
x
1
2
...
n
)
(1.2.6)
toprocesnazywamystacjonarnym.
OprocesiestochastycznymX(t)dlat∈Tmówisię,żejeststacjonarnywszer-
szymzakresie,jeśli
Xt
orazgdy
K
(
t
7
(
t
)
m
=
const
(1.2.7)
t
=
)
dla
(1.2.8)
Oznaczato,żepodstawoweparametrylosoweprocesustochastycznegosą
stałewokreślonymprzedzialeczasowym(T),tzn.żeanalizowaneprzebiegisą
funkcjamiregularnymi.Wynikaztego,żeichopisnapodstawiedanychekspe-
rymentalnychjestłatwiejszy.Dlaprocesówstacjonarnychistniejąrozwinięte
metodytzw.analizywidmowej,analogicznedoanalizyharmonicznejfunkcji
zwykłych(funkcjinielosowych).
Metodyteumożliwiająprzekształceniekażdegoprocesustacjonarnego
(zdowolnądokładnością)wproceslosowychfunkcjiharmonicznychprzy
użyciuanalizyFouriera,bazującejnarozwinięciuprzebieguwszeregzapisa-
nywpostaci
n
t
=
∑
[
k
cos
(
ω
t
)
+
B
sin
(
ω
k
t
)]
dla-∞<t<∞
k
=
1
gdzieω1…ωn-liczbyrzeczywiste.
(1.2.9)
Jeżeliwprowadzisięnowezmiennelosowewpostaci:
!
k
oraz
ϕ
k
=
arctg
(-
|
k
A
B
k
k
\
|
)
,
toprocesXtbędziemożnazapisaćnastępująco
X
t
=
∑
k
n
=
1
k
cos(
t
+
ϕ
)
(1.2.10)
