Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.4.PODSTAWYTEORIIZAZĘBIENIA,PRAWOZAZĘBIENIA
39
PrędkościąbezwzględnąpunktuB1jestprędkośćv1,apunktuB2-prędkośćv2.
WektorytychprędkościskierowaneprostopadledopromieniR1iR2.Przecho-
dząceprzezpunktstykuzarysówprosteTiNodpowiedniostycznąinormal-
doobuzarysów.Prędkościbezwzględnev1iv2możnarozłożyćnaskładowe
stycznevt1ivt2oraznormalnevn1ivn2.Abypodczasruchuobrotowegokółwokół
punktówO1iO2obazarysybyływciągłymstyku,ichprędkościwkierunkunor-
malnymmusząodpowiadaćsobie,tj.vn1=vn2.ZpodobieństwatrójkątówO1T1B
iBLGorazO2T2BiBLMwynikajązależności:
OT
R
11
1
=
OB
OT
11
1
=
v
v
n
1
1
OT
R
22
2
=
OT
OB
22
2
=
v
v
n
2
2
Prędkościbezwzględneobuzarysówwpunkcieichstykuwynoszą:
v
1
=
ω
11
R
=
ω
11
OB
v
2
=
ω
2
R
2
=
ω
2
OB
2
(2.4.7)
(2.4.8)
(2.4.9)
(2.4.10)
Zrównań(2.4.7);(2.4.10),poodpowiednimprzekształceniuipodstawieniu,wy-
nika,że
ω
ω
2
1
=
OT
OT
22
11
=
R
R
1
2
=
u
(2.4.11)
Zależnośćwyrażonąwzorem(2.4.11)możnawyprowadzićdladowolnegopunktu
stykutychzarysów,cooznacza,żedlakażdegopunktunatychzarysachspełnio-
nyjestwarunek(2.4.6).
Jeżelimabyćzachowanazasadastałościprzełożenia,tonależywykazać,
jakiewzwiązkuztymwymaganiamusząbyćspełnionewczasiezazębianiasię
zębów.Podobniejakwprzeprowadzonychjużwcześniejrozważaniach,należy
przyjąć,żezewzględunazachowaniestałościprzełożeniapunktB1nazary-
siekołanapędzającegostykasięzpunktemB2kołanapędzanego(rys.2.4.4).
PunktB1poruszasięzprędkościąbezwzględnąv1=
w
1R1,apunktB2zprędko-
ściąv2=
w
2R2,kierunkiobuprędkości(v1,v2)prostopadłedopromieniR1,R2.
Wcelusprawdzenia,czyzarysyzębówwkontakcie,przezpunktichstyku
przeprowadzasięstycznąToraznormalnąN.Dokonującrzutówprędkościbez-
względnychv1orazv2nakieruneknormalnyistyczny,trzebawykazać,żewaru-
nekvn1=vn2niebędziespełniony,gdyzarysyzębówniespełniająwarunkustało-
ściprzełożenia.
Prędkościwkierunkunormalnymvn1orazvn2występująnaokręgachza-
sadniczychopromieniachrb1irb2,przyczymvn1=rb1
w
1,avn2=rb2
w
2.Zatemgdy
vn1=vn2,torb1
w
1=rb2
w
2.Jeżeliprzełożenieu=
w
1/
w
2,totakżeu
=
rr
b
2
/
b
1
=
r
w
*
2
/
r
w
*i
1