Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Odwzorowaniewzajemniejednoznaczne.Funkcjaodwrotna
RYS.3.5
Ponadtof(A)=[−1j1],więcfunkcjaf:[−
π
2jπ
2]→[−1j1]jestbijekcją.Za-
temmożemyutworzyćfunkcjęodwrotnąf11:[−1j1]→[−π
2jπ
2],określoną
następująco:
f11(y)=x⇐⇒f(x)=y.
Funkcjatanazywasięarcussinus,oznaczamyjąprzezarcsin.Zatem
arcsiny=x⇐⇒y=sinx.
Wykresfunkcjix=arcsinyjesttakisamjakwykresfunkcjiy=sinx
(tyletylko,żedziedzina[−1j1]leżynaosiOy,azapas[−
π
2jπ
2]naosiOx).
Ponieważjednak,zewzględówtradycyjnych,funkcjęzapisujemywpostaci
y=f(x),tzn.mamyy=arcsinx,więcnależyzamienićrolamixiy,czyli
zamiastpunktu(yjx)rozważaćpunkt(xjy).Punkty(xjy)oraz(yjx)są
położonesymetryczniewzględemprostejy=x.Zatem,żebynaszkicować
wykresfunkcjiy=arcsinx,należywykresfunkcjix=arcsiny(tzn.wykres
y=sinx)odbićsymetryczniewzględemprostejy=x,por.rys.3.6.
RYS.3.6
35
