Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Elementylogikimatematycznej
(p∧q)⇐⇒(q∧p)(prawoprzemiennościdlakoniunkcji),
[p∧(q∨r)]⇐⇒[(p∧q)∨(p∧r)](praworozdzielnościkoniunkcji
względemalternatywy),
[p∨(q∧r)]⇐⇒[(p∨q)∧(p∨r)](praworozdzielnościalternatywy
względemkoniunkcji),
[(p∨q)∨r]⇐⇒[p∨(q∨r)](prawołącznościdlaalternatywy),
[(p∧q)∧r]⇐⇒[p∧(q∧r)](prawołącznościdlakoniunkcji),
(p=⇒q)⇐⇒[(∼q)=⇒(∼p)](prawokontrapozycji),
[∼(p∨q)]⇐⇒[(∼p)∧(∼q)],
[∼(p∧q)]⇐⇒[(∼p)∨(∼q)].
DwaostatniezwymienionychprawnazywająsięprawamideMor-
gana.
UWAGA.Wceluuproszczeniazapisuprzyjmujemyumowę,żenegacjawiążezdaniasilniej
odpozostałychfunktorów.
Wlogiceużywasiędwóchpodstawowychmetodsprawdzania,żejakieś
wyrażenielogicznejesttautologią.Jednąztychmetodjestpopularname-
todazerojedynkowa;drugąmetodą–niecotrudniejsząimającąmniejszy
zasięgzastosowańjestmetodasprowadzaniadoniedorzeczności.
Obietemetodyzilustrujemynaprzykładach.
Przykład1.2
Sprawdzimymetodązerojedynkową,czywyrażenielogiczne
[∼(p=⇒q)]⇐⇒(p∧∼q)
jesttautologią.
Budujemytabelęlogiczną:
p
1
0
1
0
q
1
0
0
1
∼(p=⇒q)p∧∼q
0
0
1
0
0
0
1
0
[∼(p=⇒q)]⇐⇒(p∧∼q)
1
1
1
1
Zatemrozważanewyrażenielogicznejesttautologią.
12
