Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Funkcjezdaniowe.Kwantyfikatory
Przykład1.3
Zbadamymetodąsprowadzaniadoniedorzeczności,czyjesttautologiąwy-
rażenie
q=⇒[p=⇒(p∧q)].
Wtymcelubędziemychcieliuzyskaćimplikacjęfałszywątypu:1=⇒0.
Oznaczato,żeqjestzdaniemprawdziwym,natomiastimplikacjap=⇒
(p∧q)musiałabybyćzdaniemfałszywym.Jesttomożliwetylkowprzy-
padku,gdypjestprawdziwe,natomiastp∧qjestzdaniemfałszywym.To
ostatniestwierdzenieoznacza,żeqjestzdaniemfałszywym,coprzeczywnio-
skowiuzyskanemupoprzednio.Zatemniejestmożliwetakiedobraniewar-
tościzdańpiq,żebyrozważanewyrażeniebyłozdaniemfałszywym.Jest
więconoprawemlogicznym.
Funkcjezdaniowe.Kwantyfikatory
Funkcjązdaniowąbędziemynazywaćwyrażeniezbudowanezezmiennych
ifunktorówzdaniotwórczych,którestajesięzdaniem,jeżelizazmiennepod-
stawiamynazwyprzedmiotówzezbioruobiektów(rzeczy)dopuszczalnych.
Funkcjezdaniowebędziemyoznaczaćprzez:f(x),ϕ(x),f(x,g),
g(x,g,z),f(x1,x2,...,xn)itp.
Przykład1.4
Rozważmynastępującefunkcjezdaniowe:
x>g+3.
xjestrzekąwPolsce.
Temperaturaxjestwiększaod15◦C.
Wpierwszejfunkcjizdaniowejzmiennexigmogąprzebiegaćzbiór
liczbrzeczywistychR,cooznacza,żezbioremdopuszczalnymdlazmiennejx
jestR,jakrównieżzbioremdopuszczalnymdlazmiennejgjestzbiórR.Dla
drugiejfunkcjizdaniowejzbioremdopuszczalnymjestzbiórnazwwszystkich
rzeknaświecie,natomiastzbioremdopuszczalnymdlatrzeciejfunkcjizda-
niowejjestzbiórnazwwszystkichprzedmiotów.
Podającfunkcjęzdaniową,możemyteżzbiórdopuszczalnyzadać
apriori,np.przyjąć,żedlatrzeciejfunkcjizdaniowejrozważanejwprzykła-
dzie1.4zbioremdopuszczalnymjestzbiórwszystkichciałwstaniepłynnym
podgrzanychdotemperaturywrzenia.
Nafunkcjachzdaniowychwykonujemytakiesamedziałaniajaknazda-
niach,aponadtoużywamyuogólnionejalternatywyzwanejmałymkwan-
tyfikatoremiuogólnionejkoniunkcjizwanejdużymkwantyfikatorem.
13
