Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Podstawowewiadomościozbiorach.Zbioryliczbowe
RYS.2.4
ZbiórA×Bjestzłożonyztrzechpionowychodcinków,zktórychusu-
nięto„górne”punkty.
Zbioryliczbowe
Będziemyposługiwaćsięnastępującymizbioramiliczbowymi.
SymbolemNoznaczamyzbiórliczbnaturalnych,tzn.
N={1,2,3,4,...}.
PrzezZoznaczamyzbiórliczbcałkowitych,czyli
Z={...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}.
SymbolemQoznaczamyzbiórliczbwymiernych.Przypomnijmy,że
liczbąwymiernąnazywamykażdąliczbęmającąpostaćm
n,gdziem,n∈Z
in/=0.
ZbiórliczbrzeczywistychoznaczamyprzezR.
Zauważmy,że
N§Z§Q§R.
ZbiórQ!=R\Qnazywamyzbioremliczbniewymiernych.
Możnawykazać,żeliczbaminiewymiernymisąnp.liczby:√2,√3,√5,
√11,π,√3−√2.
Przypomnijmyznaukiszkolnej,żekażdąliczbęrzeczywistąmożna
przedstawićwpostacirozwinięcianaułamekdziesiętny.Zachodząprzytym
zależności,któresformułujemywpostacitwierdzeń.
Twierdzenie2.1.Liczbarzeczywistajestwymiernawtedyitylko
wtedy,gdyjejrozwinięciedziesiętnejestułamkiemskończonymlub
ułamkiemnieskończonymiokresowym.
26