Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Podstawowewiadomościozbiorach.Zbioryliczbowe
RYS.2.4
ZbiórA×Bjestzłożonyztrzechpionowychodcinków,zktórychusu-
nięto„górne”punkty.
Zbioryliczbowe
Będziemyposługiwaćsięnastępującymizbioramiliczbowymi.
SymbolemNoznaczamyzbiórliczbnaturalnych,tzn.
N={1,2,3,4,...}.
PrzezZoznaczamyzbiórliczbcałkowitych,czyli
Z={...,3,2,1,0,1,2,3,...}.
SymbolemQoznaczamyzbiórliczbwymiernych.Przypomnijmy,że
liczbąwymiernąnazywamykażdąliczbęmającąpostaćm
n,gdziem,nZ
in/=0.
ZbiórliczbrzeczywistychoznaczamyprzezR.
Zauważmy,że
N§Z§Q§R.
ZbiórQ!=R\Qnazywamyzbioremliczbniewymiernych.
Możnawykazać,żeliczbaminiewymiernyminp.liczby:2,3,5,
11,π,32.
Przypomnijmyznaukiszkolnej,żekażdąliczbęrzeczywistąmożna
przedstawićwpostacirozwinięcianaułamekdziesiętny.Zachodząprzytym
zależności,któresformułujemywpostacitwierdzeń.
Twierdzenie2.1.Liczbarzeczywistajestwymiernawtedyitylko
wtedy,gdyjejrozwinięciedziesiętnejestułamkiemskończonymlub
ułamkiemnieskończonymiokresowym.
26