Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
6
2.Kodowanieliczbiarytmetyka
krokualgorytmu,wynikzpoprzedniegokrokudzielisięprzez2iznajdujesięwartośæ
odpowiedniegobitua
i.Itakwkażdymkroku,gdywynikdzieleniajestcałkowity,toa
i
równasię0,agdywynikdzielenianiejestcałkowity,toa
irównasię1.Ponadto,wkażdym
kroku,jakowynikdzieleniaprzyjmujesięczęśæcałkowitąilorazuodrzucającczęśæułamko-
wą.Algorytmkończysięwkroku,wktórymwynikdzieleniabędzierówny0.
Przykład2.1.Znaleźæreprezentacjęliczby89
10wnaturalnymkodziebinarnym.
Rozwiązanie.Kolejnekrokialgorytmu:
krok1)
89
44
_1
krok2)
44
22
_0
krok3)
22
ll
_0
krok4)11
_1
krok5)
_1
krok6)
_0
krok7)
_1
Posiódmymkrokuotrzymanowynikdzieleniarówny0,awięcliczbę89
10możnaprzedsta-
wiæjako7-bitowąliczbę1011001.Najbardziejznaczącybita
6otrzymanowostatnimkroku
algorytmu.Abydokonaæsprawdzeniawynikunależyobliczyæ:
/
(
lOllOOl
64
l6
89
*)
Wzaprezentowanychsystemachpozycyjnychposługujemysięskończonym,niepustym
zbioremsymbolizwanychcyframi.Wsystemiedziesiętnymjestich10,awsystemie
dwójkowym2.Uporządkowanyzbiórcyfrtworzysłowa.Długościąsłowanazywasięliczbę
cyfrwsłowie.Przyporządkowaniesłowomwartościliczbowychnazywasiękodowaniem,
akodemliczbowymnazywasięsposóbwjakisłowomprzyporządkowujesięliczby.Zbiór
wszystkichsłówdwójkowychodługości10możereprezentowaæwszystkieliczbycałkowite
od0do1023.Mówimy,żekażdąztychliczbmożnazapisaæ10-bitowymsłowemwkodzie
NKB.Stosujesiętakżeinnekodydwójkowe.Przedstawionezostanąterazdwaznich:kod
dwójkowo-dziesiętnyBCD(ang.binarycodeddecimal)ikodminus-dwójkowyohisto-
rycznymznaczeniu.KodowanieBCDpoleganatym,żekażdacyfraliczbyzapisanejwsys-
temiedziesiętnymjestprzedstawianazapomocągrupyczterechcyfrbinarnychzwanych
tetradą(ang.nibble).Przykładowąliczbę89
10możnaprzedstawiæzapomocądwóchtetrad:
10001001.Pierwszaznichkodujedziesiętnącyfrę8,adruga_9.Możnazauważyæ,żedla
przedstawienialiczbywkodzieBCDzwykletrzebawięcejbitówniżwkodzieNKB.Dla
przykładowejliczby89
10trzebabyło7bitówwkodzieNKBi8bitówwkodzieBCD.
Liczbędziesiętną100przedstawiasiętakżena7bitachwkodzieNKB,alejużna12bitach
(trzechtetradach)wkodzieBCD.
Przykład2.2.Przedstawiæliczbę127wkodzieBCD.
Rozwiązanie.Kodującposzczególnecyfrynakolejnychtetradachotrzymamy:
000100100111
Wkodzieminus-dwójkowymmożnaprzedstawiaæzarównoliczbydodatniejakiujemne.
Wtymkodziepodstawąsystemujest_2.Jeślidanejestn-bitowesłowoA,towartośæ
liczbowątegosłowaokreślamyzapomocąwzoru:
*)
Symbol
oznaczakoniecprzykładulubzestawuzadań.
