Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Modelowaniematematyczneukładówfizycznych
41
Rozwiązanie.WtymprzypadkurozpatrywanejestrównanieKirchhoffa
dotyczącerozpływuprądu:
i
1
(
t
)
+
i
2
(
t
)
=
0
(2.4.1)
które,pouwzględnieniuzależnościnaprądpłynącyprzezrezystorikonden-
sator(przykład2.1),dajenastępującerównanie:
u
1
R
(
t
)
+
C
du
dt
2
(
t
)
=
0
(2.4.2)
Równanie(2.4.2),poprzekształceniuiobustronnymscałkowaniu,możezostać
zapisanewpostaci:
u
2
(
t
)
=
-
RC
1
∫
0
t
u
1
()
τ
d
τ
+
u
2
()
0
(2.4.3)
Obwódpokazanynarysunku2.4.1wykonujeoperacjęcałkowaniaiukładten
nazywanyjestwskrócieintegratorem.
2.3.Modelowanieukładówmechanicznych
Większośćukładówsterowaniazawieranietylkoelementyelektryczne,ale
równieżmechaniczne,awniektórychwystępująrównieżelementyhydrauliczne
lubpneumatyczne.Zmatematycznegopunktuwidzeniaopiselementówelektrycz-
nychimechanicznychjestidentyczny.Możnawykazać,żedaneurządzenie
elektryczne,zpunktuwidzeniajegoopisumatematycznego,maswójodpowiednik
wanalogicznymukładziemechanicznyminaodwrót.
Ruchelementówmechanicznychmożebyćopisywanywróżnychwymiarach:
jakowzdłużpewnejosilubobrotowy,alboteżjakoichkombinacja.Równania
opisująceruchwukładachmechanicznychsąbardzoczęstoformułowanewprost
lubpośrednionapodstawieIIzasadydynamikiNewtona,opisanejnastępującym
wzorem:
F
=
m
a
(2.3)
gdzie:
F-sumawektorowawszystkichsiłprzyłożonychdokażdegociaławrozważanym
układzie[N],
a-przyśpieszeniewektorowekażdegociaławzględempewnegoukładu
odniesienia[m/s2],
m-masaciała[kg].
ZastosowanieprawaNewtona(2.3)wymagazazwyczajzdefiniowania
stosownychosiwceluwyznaczeniaruchurozważanegociała(opisywanegoprzez
jegopołożenie,prędkośćiprzyśpieszenie),określeniasiłdziałającychnaciałona
wykresieciałaswobodnegoinastępniezapisaniarównańruchu.Proceduratajest
najprostszawówczas,kiedyosiewyrażająpozycjęwodniesieniudonieruchomego
