Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Modelowaniematematyczneukładówfizycznych
43
Dlaprzypadkusterowaniasamochodem,gdziezmiennąinteresującąnasjest
prędkość
v
=
dx
dt
,równanieruchujestnastępujące:
dv
dt
(
t
)
=
-
m
b
v
(
t
)
+
m
1
u
(
t
)
(2.5.3)
PrawoNewtona(2.3)możebyćrównieżzastosowanedoukładówzwięcejniż
jednąmasą.Wtakimprzypadkuszczególnieważnejestzrobieniewykresudla
każdejmasy,zpokazaniemzastosowanychsiłzewnętrznych,jakrównieżprzeciw-
działającychsiłwewnętrznych,którepowstająwwynikuoddziaływaniajednej
masynadrugą.
Przykład2.6___
___
___
___
___
___
___
___
___
___
_____
___
___
___
___
___
___
___
_
Modelzawieszeniasamochodu:układdwóchmas.Należyutworzyćrówna-
niaruchudlakołaisamochodu,zakładającjednowymiarowyruchpionowy
jednejczwartejmasysamochoduprzypadającejnakażdekoło.Utworzymy
modeldlasamochoduomasie11580kg,zczteremakołamiomasie20kg
każde.Przezumieszczenieznanejmasybezpośrednionakoleiprzezpomiar
ugięciaresoraznalezionostałąsprężynyresora
k
s
=130000N/m.Przezpomiar
ugięciakoładlatejsamejzastosowanejmasywyznaczonostałąsprężystości
koła(opony)
k
w
=1000000N/m.Przezobserwowaniezmianwczasieugięcia
zawieszeniasamochoduokreślonezostałydwadalszeparametry:współczynnik
tłumienia
ζ
=0,7orazwspółczynniktłokab=9800Ns/m.
Rozwiązanie.Układzawieszeniasamochodumożebyćaproksymowanyprzez
układpokazanynarysunku2.6.1.
Współrzędnedwóchmas:xorazyzkierunkamiodniesienia–jakto
pokazanonarysunku2.6.2–pozwalająnawyznaczenieprzesunięćmaszich
pozycjirównowagi.Pozycjerównowagisąprzesuniętewzględempozycji
nieściśniętejsprężynyzpowodusiłyciężkości.Amortyzatorreprezentowany
jestnawykresieprzezsymboltłokazestałąb.Zakładasię,żeamplitudasiły
zamortyzatorajestproporcjonalnadoszybkościzmianwzględnegoprze-
mieszczeniadwóchmas,tzn.
b
(
y
--
x
-
).
Siłagrawitacjipowinnabyćzawartana
wykresieciałaswobodnegoijejwpływwiążesięzestałymprzesunięciem
wukładachxiy.Zdefiniowaniexiyjakoodległościodpołożeniarównowagi
pozwalanawyeliminowaniesiłygrawitacjinawykresach.
