Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.7.Różniczkowaniewektorawodzącego
A(P,t)
P
∆A(P,t)
A(P,t+∆t)
∂
A
(
∂
P
t
,
Hodograf
t
)
Rys.1.17.Interpretacjageometrycznapochodnej
wektoraA(P,t)względemczasut
JeśliwektorA(P,t)=1xAx(P,t)+1yAy(P,t)+1zAz(P,t),tojegopochodna
względemczasumapostać
∂
A
(
∂
P
t
,
t
)
=
1
x
∂
A
x
(
∂
P
t
,
t
)
+
1
y
∂
A
y
∂
(
P
t
,
t
)
+
1
z
∂
A
z
(
P
,
t
)
∂
t
(1.52)
RóżniczkafunkcjiwektorowejA(P,t)wustalonympunkcieP,określonajako
d
A
(
P
,
t
)
=
∂
A
(
∂
P
t
,
t
)
d
t
(1.53)
jestwektorem,ponieważtaksamojakwektor∂A/∂tleżynastycznejdohodografu
wektoraA(P,t).ZwrotróżniczkidAzależyodznakudt:jeślidt>0,tozwrotdA
jestzgodnyzezwrotem∂A/∂t,jeżelizaśdt<0,toróżniczkadAmazwrot
przeciwnydopochodnej∂A/∂t.
Formułyzwiązanezróżniczkowaniemwzględemczasu
Pochodnawzględemczasu:
•sumywektorów
•iloczynustałejiwektora
•iloczynuskalaraiwektora
•iloczynuskalarnego
•iloczynuwektorowego
∂
∂
t
(
A
±
B
)
=
∂
∂
A
t
±
∂
∂
B
t
(1.54a)
∂
∂
t
(
k
A)
=
k
∂
∂
A
t
(1.54b)
∂
∂
t
(
V
A)
=
V
∂
∂
A
t
+
A
∂
∂
V
t
(1.54c)
∂
∂
t
(
A
⋅
B
)
=
∂
∂
A
t
⋅
B
+
A
⋅
∂
∂
B
t
(1.54d)
∂
∂
t
(
A
×
B
)
=
∂
∂
A
t
×
B
+
A
×
∂
∂
B
t
(1.54e)
1.7.Różniczkowaniewektorawodzącego
KażdypunktPprzestrzenileżącynakrzywejzorientowanejΓmożebyćokreślony
przezwektorwodzącyr(P)skierowanyodpunktuodniesieniaO,zwanego
biegunem,dopunktuP(rys.1.18a).ZdanegopunktuP0możnaprzemieścićsię
35
