Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.8.DeltaDiraca
d
r
d
(
s
s
)
=
1
x
d
x
d
(
s
s
)
+
1
y
d
y
d
(
s
s
)
+
1
z
d
z
d
(
s
s
)
(1.60)
Oznaczmykątykierunkowewektora1swukładziewspółrzędnychkartezjańskich
odpowiednioprzezα,β,γ.Mnożącskalarniezależność(1.60)przezposzczególne
wersory1x,1yi1z,uwzględniającdodatkowozależność(1.58),otrzymujesię
d
d
r
d
r
d
(
(
s
s
s
s
)
)
⋅
⋅
1
1
y
x
=
=
d
d
x
y
d
d
(
s
(
s
s
s
)
)
=
=
1
1
s
s
⋅
⋅
1
1
x
y
=
=
cos
cos
α
β
]
|
|
|
}
|
d
r
d
(
s
s
)
⋅
1
z
=
d
z
d
(
s
s
)
=
1
s
⋅
1
z
=
cos
γ
|
|
J
Wektorwodzącymożebyćtakżefunkcjączasut,tzn.
r
(
t
)
=
1
x
x
(
t
)
+
1
y
y
(
t
)
+
1
z
z
(
t
)
(1.61)
(1.62)
MożnagointerpretowaćjakowektorwodzącypunktuPporuszającegosięwzdłuż
pewnejkrzywejΓ,którajestwtedyhodografemwektorar(t).Pochodnategowek-
torawzględemczasu
∂
r
∂
(
t
t
)
=
∆t
lim
→
0
∆
∆t
r
(
t
)
=
v
(
t
)
jestwektoremprędkościchwilowejv(t)stycznymdokrzywejΓwpunkcieP.
(1.63)
1.8.DeltaDiraca
DeltaDiracaδ(x–x0)jestzdefiniowananastępująco:
δ
(
x
−
x
0
)
=
[
{
[
∞
0
dla
dla
x
x
=
≠
x
x
0
0
zwarunkiemnormalizacyjnym
+∞
−
∫
∞
δ
(
x
−
x
0
)
d
x
=
1
(1.64a)
(1.64b)
Jestto„funkcja”równazeruwszędziepozapunktemx0,wktórymprzyjmuje
wartośćnieskończoną,przyczymnieskończonośćtaniejestdowolna,lecztaka,
abypolepodwykresemdeltyDiracabyłorówne1.Pewnewyobrażenieoniej
możnauzyskać,rozpatrującfunkcjępomocnicząh(x–x0)pokazanąnarysunku
1.19.Jesttoimpulsopodstawieεiwysokości1/ε,zatempolepowierzchnipod
wykresemtejfunkcjiwynosi1iniezależyodε.DeltęDiracauzyskamyjako
granicznyprzypadekprzyεdążącymdozera.
37
