Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Rachunekianalizawektorowa
y
-2
-1
-1
-2
2
1
y
1
2
x
Rys.1.23.Obrazpólwektorowychbędącychgradientamipól:a)V=4
2–x2–y2,b)U=x2+2xy2
a)
b)
2
1
-2
-1
1
-1
x
2
-2
1.10.Strumieńidywergencjapolawektorowego
1.10.1.Strumieńpolawektorowego
StrumieniempolawektorowegoA(P)przezpowierzchnięSnazywamycałkę
∫∫
S
A
(
P
)
⋅
d
S
(1.80)
WektorowyelementróżniczkowypowierzchnidS=1ndS,gdzie1njestjednostko-
wymwektoremnormalnym(prostopadłym)dopowierzchniSwpunkcieP,adS–
elementarnympolempowierzchniwotoczeniupunktuP(rys.1.24a).Zwrot
wektora1nobierasięnazasadzieumowy;wprzypadkupowierzchnizamkniętej
wektor1nzwróconyjestnazewnątrz.
a)
S
P
1
n
dS
dS
S
P
1t
1n
At
An
A(P)
Rys.1.24.InterpretacjageometrycznawektorowegoelementupowierzchnidS(a)orazrozkładwek-
toraAnaskładowąnormalnąAnistycznąAtdopowierzchniwpunkcieP(b)
b)
RozłóżmywektorAwpunkciePnadwieskładowe:normalnąAnorazstyczną
At,tzn.A=1nAn+1tAt(rys.1.24b).Ponieważ1n⋅1t=0(wersory1ni1tsą
wzajemnieprostopadłe),więcrozpatrywanystrumieńwynosi
∫∫
S
A
⋅
1
n
d
S
=
∫∫
S
A
n
d
S
42
(1.81)
