Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Nośnośćwyboczeniowapowłokiwalcowej
7
1.2.1.2.Statecznośćpowłokiwalcowejściskanejosiowo.Rozwiązanie
analityczne
Prezentowanyponiżejtokpostępowania,opartynarozwiązaniuanalitycznym,
zaczerpniętozmonografiiFlügge[9].Prezentowanew[9]równaniastateczności
powłokiwalcowejzostaływyprowadzoneprzyzałożeniuwystąpieniadodatkowych
przemieszczeńkorespondującychzposzukiwanąformąwyboczenia.Założenieto
sprawia,żewarunkirównowagipłatapowierzchnipowłoki,wktórymdziałająsiły
stanubłonowego,musząbyćuzupełnioneododatkoweczłonyniewystępująceprzy
założeniuzasadyzesztywnienia.Oznaczatozastosowanieteoriidrugiegorzędu,
cojestkoniecznewprzypadkurozwiązywaniaproblemówstateczności.
Rozwiązaniepoleganaznalezieniumnożnikaobciążeniareferencyjnego,przy
którympojawisięinnaniżpoczątkowaformadeformacji.Podstawąprezentowa-
negoturozwiązaniajestzałożenie,żedochwiliwyboczeniapowłokazachowa
swójpierwotnykształtgładkiegowalca,awchwiliwyboczeniajejpowierzchnia
walcowaulegniedeformacji,przyjmującnpółfalwkierunkuwzdłużnymimpeł-
nychfalwkierunkuobwodowym.Wprzypadkuwyłącznegodziałaniasiłyosiowej
P(precyzyjniej:rozłożonegoobciążeniakrawędziowegodziałającegowkierunku
południkowym)(rys.1.7)rozwiązanieprezentowanewpostacibezwymiarowego
obciążeniaosiowegoq
2przyjmujepostaćnastępującą(por.równanie(7-13)z[9]):
q
2
1
{(
1
-
Q
2
)
O
4
+
k
[(
O
2
+
m
24
)
-
2
(
QO
6
+
3
O
4
m
2
+
(
4
-
QO
)
2
m
4
+
m
6
)
+
+
22
(
-
QO
)
2
m
2
+
m
4
]}l
ª
¬
OO
2
(
2
+
m
22
)
+
O
2
m
2
º
¼
(1.1)
gdzie
q
2
D
P
k
,
12
t
2
a
2
,
D
1
Et
2
,
nπa
l
(1.2)
t-grubośćpowłoki,l-długośćpowłokiwalcowej,a-promieńpowłokiwalcowej,
n-liczbapółfalnadługościpowłoki,m-liczbapełnychfalnaobwodzie,P-
rozłożoneobciążeniepołudnikowe(rys.1.7),E-modułYounga,ν-współczynnik
Poissona.
Dlaustalonejgeometriipowłoki(znanel,ait)orazmateriału(znaneEiν)wartość
q
2zależyodparyliczbcałkowitychmin.Oczywiścieposzukiwanajestminimalna
wartośćq
2.
Wprezentacjiwynikówwykorzystamynowązmiennąpomocnicząxzależną
odliczbypółfaln
x
na
l
π
x
(1.3)
