Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Rachunekdyskonta
21
Vt=V=const,orazżestopadyskontawkolejnychlatachrównieżprzyjmujestałą
wartość,rt=r=const,otrzymujesię
(
Σ
V
)
dysk
N
=
∑
t
N
=
1
V
t
(1
+
r
)
Nt
−
=
V
∑
t
N
=
1
(1
+
r
)
Nt
−
=
V
(1
+
r
r
)
N
−
1
.
(1.25)
Rachunekdyskontanamomentbieżący(aktualny)t=0(rys.1.1)przedsta-
wiasięnatomiastnastępująco:
(
Σ
V
)
dysk
0
=
t
∑
N
=
1
(1
V
+
t
r
)
t
=
V
∑
t
N
=
1
(1
+
1
r
)
t
=
V
(1
r
(1
+
r
+
)
N
r
)
−
N
1
,
anamomentt=M(rys.1.1)prowadzidozależności
(1.26)
(
Σ
V
)
dysk
M
=
t=
∑
M
1
V
t
(1
+
r
)
Mt
−
+
tM
=+
∑
N
1
(1
+
V
r
t
)
tM
−
=
V
⎡
⎢
⎣
(1
+
r
r
)
M
−
1(1
+
r
(1
+
r
+
)
NM
r
−
)
NM
−
−
1
⎤
⎥
⎦
.
(1.27)
Wzór(1.26)możnaoczywiścietakżeotrzymać,mnożącrównanie(1.25)przez
czynnikdyskontującywstecz1/(1+r)N(por.wzory(1.12),(1.13)).
JeżeliśrodkifinansoweVtwlatacht=1,2,…,MmająwartośćVt=VM=const,
awlatacht=M+1,2,…,NwartośćVt=VN=const,todyskontującjenaprzykład
namomentt=0(rys.1.1),otrzymujesię
(
Σ
V
)
dysk
0
=
∑
t=
M
1
(1
V
+
M
r
)
t
+
tM
=+
∑
N
1
(1
V
+
N
r
)
t
=
V
M
(1
r
(1
+
r
+
)
M
r
)
−
M
1
+
V
N
⎡
⎢
⎣
(1
r
(1
+
r
+
)
N
r
)
−
N
1(1
−
r
(1
+
r
+
)
M
r
)
−
M
1
⎤
⎥
⎦
.
(1.28)
Końcowepostacieprawychstronwzorówod(1.25)do(1.28)otrzymujesię,
wykorzystującwzór(1.24)nasumęN,MiN-Mpierwszychwyrazówszeregu
geometrycznego,przyczymq=1/(1+r).
Pomiędzywielkościamiprzedstawionymiwzoramiod(1.25)do(1.27)za-
chodząoczywisterelacje
(
Σ
V
)
dysk
0
<
NV
×<Σ
(
V
)
dysk
N
,
(
Σ
V
)
dysk
0
<Σ
(
V
)
dysk
M
<Σ
(
V
)
dysk
N
oraz
(
Σ
V
)
dysk
0
(1
+
r
)
N
=Σ
(
V
)
dysk
N
.
(1.29)
(1.30)
(1.31)
Wzory(1.25)-(1.27)pozostają,cooczywiste,równieżsłusznedlainnychinterwa-
łówczasuniżrok.Naprzykład,gdyrocznąkwotęVzastąpimywnichkwotąmie-
sięczną,wówczasnależytakżezastąpićrocznąstopęrstopąmiesięcznąr12.Stopę
tęnależyobliczyćzapomocąwzoru(1.21),przyczymk
Δτwynosiwówczas12.
