Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
1.Pojęciapodstawowe
gdziexi(t)1x(i)(t).Wobectego,warunekpoczątkowydlafunkcji¯
xpostaci
x(to)1X,
¯
gdzieXjeststałymwektorem,zapomocąfunkcjix(t)wyrażasięukłademrów-
nor
sci
x(to)1Xo,˙
x(to)1X1,...,x(nl1)(to)1Xnl1,
przyczymXioznaczająskładowewektoraX.
Prowadzitodonastępującejdefinicjizagadnieniapoczątkowegodlarównania
rzędun.
DEFINICJA1.5.Jer
slidanejestrównanieróżniczkowerzędun,postaci(1.14)
wprzestrzeniRm,tozagadnieniepoczątkowe(zagadnienieCauchy’ego)dla
tegorównaniaprzyjmujeformę
x(n)1f(t,x,˙
x,...,x(nl1)),
x(to)1xo,˙
x(to)1x1,...,x(nl1)(to)1xnl1,
gdziexo,...,xnl1sąwektoramim-wymiarowymi.
(1.21)
PRZYKŁAD1.3.Wahadłemmatematycznymnazywamypunktmaterialnyomasie
m,zawieszonynadługiej,cienkiejinierozciągliwejnici.Wykonujeonwahania
wokółnajniżejpołożonegopunktuO,zwanegor
srodkiemwahar
n(rys.1.4).
Załóżmy,żewahadłowykonujetylkomałewahaniaioznaczmyprzezzod-
chylenieodr
srodkawahar
n.Abyznaleźr
cprzyspieszenieIwahadławpunkcieP,
Rys.1.4
