Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
1ºLiniowemetodyklasyfikacji
KonstrukcjametodyLDAFisherawymagazagregowaniainformacjiokla-
sach;doktórychmamyklasyfikowaćnoweobserwacje;zapomocąwskaźni-
kówpołożeniairozproszenia
g
podpróbpróbyuczącej.Ponieważograni-
czamysięnaraziedoprzypadkudwóchklas;próbę
(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)
możemypodzielićnapodpróbęobserwacjizklasypierwszejipodpróbęob-
serwacjizklasydrugiej;
x11,x12,...,x1n
1
zklasy1,
x21,x22,...,x2n
2
zklasy2,
gdzie
n=n1+n2
.Stąd;średnieklasmożemyzapisaćjako
xk=
–
nk
1
Σ
ź11
nk
xkź,
k=1,2.
Jasnejest;żerozproszeniewewnątrzgrupowe(wewnątrzklas);zwaneteż
dalejzmiennościąwewnątrzgrupową;powinnobyćscharakteryzowaneod-
powiednimi;czyliopartyminastosownychpodpróbach;próbkowymima-
cierzamikowariancji.Fisherzałożył;iopierasięnatymzałożeniutakże
współczesnapostaćmetodyLDA;żeklasycharakteryzująsiętakąsamą
macierząkowariancji.Założenietouzasadnianastępującąpostaćwskaźnika
zmiennościwewnątrzgrupowej;czyli(próbkowej)macierzykowariancjiwe-
wnątrzgrupowej;wspólnejdlaobydwuklas.
W=
n−2
1
Σ
k11
2
(nk−1)Sk=
n−2
1
Σ
k11
2
[
Σ
ź11
nk
(xkź−–
xk)(xkź−–
xk)
T],
(1.3)
n=n1+n2,
gdzie;oczywiście;
Sk
;
k=1,2
;sąpróbkowymimacierzamikowariancjiwkla-
sach1i2(mianownik
n−2
dajewproblemachdwupróbkowychnieobciążo-
nośćelementówmacierzy
W
jakoestymatorówodpowiednichkowariancji).
Zauważmyjeszcze;żenamocyrówności(1.2)próbkowąmiarązmienności
wewnątrzgrupowejwzdłużkierunku
a
jestwielkość
aTWa.
SformułowanemuprzezFisherazadaniuznalezieniaregułydyskryminacyjnej
możemyteraznadaćnastępującąpostać.
