Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1º2ºFisherowskadyskryminacjaliniowa
29
•
Znajdźkierunek
a
˜
w
X
;którynajlepiejrozdzielaobydwiepodpróby
uczące;przytym;zamiaręrozdzielnościklaswzdłużdanegokierunku
a
weźkwadratodległościmiędzyśrednimiarytmetycznymipodprób
wzdłużtegokierunku;
(aT–
x2−a
T–
x1)
2,
zmodyfikowanyprzezodpowiedniouwzględnionązmiennośćobserwacji
wewnątrzklasiwzdłużkierunku
a
(por.(1.2)).
(aT–
x2−aT–
aTWa
x1)2
,
(1.4)
gdzie
W
jestpróbkowąmacierząkowariancjiwewnątrzgrupowej;daną
równaniem(1.3).Znalezieniekierunkunajlepiejrozdzielającegoklasy
jestrównoważneznalezieniuwektorakierunkowego
a
˜
maksymalizują-
cegowyrażenie(1.4).
•
Mająckierunek
a
˜
;najlepiejrozdzielającyklasy;toznaczykierunek
maksymalizującywyrażenie(1.4)względem
a
;zrzutuj(ortogonalnie)
obydwieśrednieklasoraznowąobserwację
x
onieznanejklasienaten
kierunek;zaklasyfikuj
x
doklasy
j
;jeżeli
|
|
|
aTx−˜
˜
aT–
xj
|
|
|
<
|
|
|
aTx−˜
˜
aT–
xk
|
|
|
dla
k/=j
;
j,k∈{1,2}
.
(1.5)
Uwagalu2uJakzaznaczyliśmy;Fisherzakładałwswoimrozwiązaniu;że
macierzekowariancjiwewnątrzklassąidentyczne;jużterazwartoodno-
tować;żerozwiązanietodajeczęstodobrewynikitakżewtedy;gdywspo-
mnianezałożenieniejestspełnione.Wrócimydotegozagadnieniawdalszym
ciągupodrozdziału.
Możnawykazać;żewektormaksymalizującyiloraz(1.4)jestproporcjonalny
dowektora
W11(–
x2−–
x1)
;
a∝W11(–
˜
x2−–
x1);
(1.6)
rozwiązaniezadaniamaksymalizacjijestjednoznaczne;ale(zoczywistych
względów)tylkozdokładnościądodługościwektora
a
˜
istądmówimyopro-
porcjonalności;anieorówności.
Uwagalu3uZmienną
aTx
˜
nazywamy(pierwszą)zmiennąkanoniczną;
odpowiadającąwektorowi
x
;wektor
˜
a
zaś(pierwszym)wektoremkano-
nicznym(por.następnypunkttegopodrozdziału;zwłaszczawyjaśnienie
pouwadze1.4).
