Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
2.Modelematematyczneukładówdynamicznych
przezblokDerivative,ipomnożonąprzezstałą
(pierwszyodlewejwęzełsumacyjny
nadiagramieblokowymzrys.2.7).Wkrokudrugimoduzyskanegowyniku,wkolejnym
węźlesumacyjnym,odejmujesięskładnikizawiązanez
oraz
uzyskując
drugąpochodnąsygnałuwyjściowego,zgodniez(2.57).Dwierealizowanekolejnoope-
racjecałkowania(blokIntegrator)dająpochodnąiwartośćsygnałuwyjściowegowyko-
rzystywanew(2.57).Wblokachcałkowaniaustawionowarunkipoczątkowe:kontrolki
y′(0)-wartośćpoczątkowapochodnejsygnałuwyjściowegoorazy(0)-wartośćpocząt-
kowasygnałuwyjściowego.
201020Transmitancjaoperatorowa
TransformataLaplace’ajestprzekształceniemcałkowym,któretransformujefunkcję
zmiennejrzeczywistejnafunkcjęzmiennej,zdefiniowanąnapłaszczyźniezespolo-
nej(załącznikZ1).ZastosowanieprzekształceniaLaplace’adorównaniaróżniczkowe-
goopisującegoukładautomatykiprzekształcatorównanieróżniczkowewrównanieal-
gebraiczne.Rozwiązującrównaniealgebraicznewdziedziniezmiennej
,anastępnie
wykonującodwrotneprzekształcenieLaplace’a,uzyskujemyrozwiązanieźródłowego
równaniaróżniczkowego(porównajprzykł.2.1).Częstospotykanymsposobemopisu
dynamicznychukładówautomatykijesttransmitancjaoperatorowa,którawykorzystuje
transformatęLaplace’a.
Transmitancjaoperatorowaukładujednowymiarowego,ciągłego,liniowegoopa-
rametrachskupionychjeststosunkiemtransformatyLaplace’asygnałuwyjściowego
dotransformatyLaplace’asygnałuwejściowego
przyzerowychwarunkach
początkowych:
Jeżeliwgraficznymprzedstawieniuukładu(naschemacieblokowym)doopisuele-
mentuwykorzystujemytransmitancjęoperatorową,todoopisusygnałówkorzystamy
ztransformatLaplace’atychsygnałów,jaknarysunku2.9.
(2.58)
Rys.2.9.Transmitancjaoperatorowaukładujednowymiarowego
Abywyznaczyćtransmitancjęoperatorowąukładuopisanegorównaniemróżniczko-
wym(2.1),wykonujemytransformatęLaplace’ategorównania,zakładajączerowewa-
runkipoczątkowe:
(2.59)
