Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
zczasemdyskretnym,gd
zbiorempostaci{0,1,2,…}orazzczasemciągłym,gd
Zewzględunaprzyjętysposóbpostrzeganiaczasuwyróżniasięmodele
yzbiórrozpatrywanychchwilTjestprzeliczalnym
yTjestzbioremnieprze-
liczalnym-przedziałem[0,®).
DYSKRETNYM
ZCZASEM
DETERMINISTYCZNE
MODELEMATEMATYKIFINANSOWEJ
ZCZASEM
CIĄGŁYM
DYSKRETNYM
ZCZASEM
INDETERMINISTYCZNE
ZCZASEM
CIĄGŁYM
Ryci1i2i1iPodziałmodelimatematykifinansowej
TadwoistośćstosowanegoopisuwynikazparadoksuZenonazEleiopisa-
negoprzezArystotelesawksiędzeVI„Fizyki”[6].
Załóżmy,żewystrzelonazłukustrzałapokonałaokreślonyodcinekdrogi
dotarczy.Wmomenciewystrzeleniaznajdowałasięnapoczątkutejtrasy,apo
dotarciudocelu-najejkońcu.Wkażdejchwililotuznajdowałasięwjakimś
konkretnympunkcietrasy,zatempozostawaławspoczynku.Jednocześniepo-
ruszałasię,boprzebyłatętrasęwpewnymczasie.MatematykGiovanniBene-
detti(1530-1590)wyjaśniłtęsprzeczność,twierdząc,że„zatrzymanie”obiek-
tówwichruchutodostrzeganiejedynieczęścizjawiska,bowiemmiędzy
statycznymiobrazamiznajdująsięnieskończeniekrótkieodcinkiczasu,wktó-
rychobiektprzebywaodpowiednieodcinkidrogi[7].Zatem,wniektórychsy-
tuacjachzakładamy,żeobserwujemyprocesstochastycznyzczasempłynącym
wsposóbciągły.Winnychprzypadkachmożemyprzyjmować,żeobserwowany
proceszmieniasięskokowo,alezmianytemogąsiępojawiaćtylkowpewnych,
ustalonychzg
Wartośćinstrumentufinansowego
órymomentach(patrzpodrozdz.3.5).
wogólnościmożebyćnieujemnąfunkcją
rzeczywistą,którejwartośćjestokreślonawkażdejchwiliczasu,reprezento-
wanejprzezpunktnieujemnejczęściosiliczbrzeczywistych[0,®).Punktzero
jestustalonąumownąchwilązapoczątkowaniaobserwacjiprocesu.
Jeżelirozpatrujemybankowąlokatęterminową,któraprzydopisaniuodse-
tekwymagadotrzymaniaustalonegookresu,tozakładamy,żekapitalizacja
odsetekdokonujesięwchwilikończącejustalonyokres(sątotzw.odsetki
zdołu).Wystarczywięcrozpatrywaćtechwileczasu,wktórychdokonujesię
kapitalizacja,zaniedbującdokładniejszyopis.Koncentrujemynaszepostrzega-
nietylkonatychpunktach{0,1,2,…}osiczasu,wktórychzmieniasięwartość
rozpatrywanejfunkcji,stosująctzw.modeldyskretnyczasu.
12
