Teoria gier. Podstawy matematyczne

Rida Laraki, Jérôme Renault, Sylvain Sorin

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-01-22206-2

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2022

Liczba stron:

257

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Laraki, Rida; Renault, Jérôme; Sorin, Sylvain. Teoria gier. Podstawy matematyczne. Red. . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2022, 257 s. ISBN 978-83-01-22206-2

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Laraki, R.

A1 Renault, J.

A1 Sorin, S.

T1 Teoria gier. Podstawy matematyczne

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2022

SN 978-83-01-22206-2

Bibliografia BibTex:

@Book{ 267011, author = "Laraki, Rida and Renault, Jérôme and Sorin, Sylvain", editor = "", title = "Teoria gier. Podstawy matematyczne", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2022", address = "Warszawa", isbn = "978-83-01-22206-2" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Laraki, Rida

AU - Renault, Jérôme

AU - Sorin, Sylvain

ED -

TI - Teoria gier. Podstawy matematyczne

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2022

SN - 978-83-01-22206-2

ER -

Netografia (standard APA):

Laraki, Rida; Renault, Jérôme; Sorin, Sylvain. Teoria gier. Podstawy matematyczne [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2022 [dostęp: 27 04 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/teoria-gier-podstawy-matematyczne-rida-laraki-jerome-renault-267011.

teoria gier, podejmowanie decyzji, John Nash

Teoria gier jest dziedziną matematyki zajmującą się decyzjami interaktywnymi. Z jednej strony tworzy modele reprezentujące sytuacje, w których kilka podmiotów, zwanych graczami, dokonuje wyborów, zaś zbiór wszystkich tych indywidualnych zachowań d...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-01-22206-2

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2022

Liczba stron:

257

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

WSTĘP 12
Streszczenie12
Podsumowanie książki15
Wymagania wstępne18
Lektura uzupełniająca19
Podziękowania20
Rozdział 1 Wprowadzenie22
1.1. Interakcja strategiczna22
1.1.1. Gry strategiczne22
1.1.2. Gry koalicyjne22
1.2. Przykłady23
1.1.3. Wybór społeczny i projektowanie mechanizmów23
1.2.1. Stabilne dopasowania23
1.2.2. Problem targowania się24
1.2.3. Równowaga transportu24
1.2.4. Aukcje24
1.2.5. Paradoks Condorceta25
1.2.6. Gra ewolucyjna25
1.2.7. Gra stochastyczna25
1.2.8. Gra powtarzana26
1.3. Notacje i podstawowe pojęcia27
1.3.1. Gry strategiczne27
1.3.2. Dominacja27
1.3.3. Iterowana eliminacja28
1.3.4. Najlepsza odpowiedź28
1.3.5. Mieszane rozwinięcia28
1.4. Informacja i racjonalność29
1.4.1. Strategia dominująca i wynik zdominowany29
1.4.2. Dominacja i optimum w sensie Pareto30
1.4.3. Kolejność eliminacji30
1.4.4. Hipotezy wiedzy30
1.5. Ćwiczenia31
1.4.5. Dominacja a strategie mieszane31
1.4.6. Gry dynamiczne a przewidywania31
Rozdział 2 Gry o sumie zerowej: przypadek skończony35
2.1. Wprowadzenie35
2.2. Wartość i strategie optymalne35
2.3. Reguła minimaksu38
2.4. Własności zbioru strategii optymalnych40
2.5. Twierdzenia Loomisa i Ville’a41
2.6. Przykłady43
2.7. Gra fikcyjna43
2.8. Ćwiczenia47
2.9. Komentarze55
Rozdział 3 Gry o sumie zerowej: przypadek ogólny56
3.1. Wprowadzenie56
3.2. Twierdzenia o minimaksie w przypadku strategii czystych56
3.3. Reguły minimaksu w strategiach mieszanych60
3.4. Operator wartości i gra pochodna62
3.5. Ćwiczenia64
3.6. Komentarze68
Rozdział 4 Gry N-osobowe: racjonalność i punkty równowagi69
4.1. Wprowadzenie69
4.2. Notacja i terminologia70
4.3. Dominacja najlepszej odpowiedzi w grach skończonych70
4.4. Racjonalizowalność w zwartych grach ciągłych72
4.5. Punkty e-równowagi i równowagi Nasha: defi nicja74
4.6. Równowaga Nasha w grach skończonych76
4.7. Równowaga Nasha w grach ciągłych77
4.7.1. Istnienie równowag w strategiach czystych78
4.7.2. Istnienie równowag w strategiach mieszanych79
4.7.3. Charakterystyka i jedyność równowagi Nasha80
4.8. Gry nieciągłe82
4.8.1. Rozwiązanie Reny’ego dla gier nieciągłych82
4.8.2. Równowagi Nasha w grach nieciągłych85
4.8.3. Przybliżone równowagi Nasha w grach nieciągłych86
4.9. Semialgebraiczność zbioru równowag Nasha88
4.10. Uzupełnienie90
4.10.1. Wykonalne wypłaty i punkt groźby90
4.10.2. Niezmienność, symetria, punkty ogniskowe i wybór równowagi91
4.10.3. Zachowanie Nasha kontra zachowanie ostrożne92
4.10.4 Wpływ wiedzy powszechnej na grę93
4.11. Twierdzenia o punktach stałych94
4.12. Ćwiczenia98
4.13. Komentarze102
Rozdział 5 Rozmaitość i dynamika równowag 104
5.1. Wprowadzenie104
5.2. Uzupełnienie dotyczące równowag105
5.2.1. Równowagi i nierówności wariacyjne105
5.2.1.1. Gry skończone105
5.2.1.2. Gry wklęsłe105
5.2.1.3. Gry populacyjne105
5.2.1.4. Ogólna ewaluacja106
5.2.2. Gry potencjalne107
5.2.2.1. Gry skończone107
5.2.2.2. Gry ewaluacyjne107
5.3. Rozmaitości równowag108
5.4. Pola wektorowe Nasha i dynamiki111
5.5. Równowagi i ewolucja112
5.5.1. Dynamiki replikatorów112
5.5.2. Papier, kamień, nożyce113
5.5.3. Gry potencjalne114
5.5.4. Inne dynamiki115
5.5.4.1. Dynamika replikatora115
5.5.4.2. Dynamika Browna–von Neumanna–Nasha115
5.5.4.3. Dynamika Smitha115
5.5.4.4. Dynamika najlepszej odpowiedzi115
5.5.5. Własność ogólna116
5.5.6. ESS116
5.6. Ćwiczenia118
5.7. Komentarze121
Rozdział 6 Gry w postaci ekstensywnej 122
6.1. Wprowadzenie122
6.2. Gry w postaci ekstensywnej z informacją doskonałą123
6.2.1. Opis123
6.2.2. Strategia i postać normalna124
6.2.3. Półzredukowana postać normalna125
6.2.4. Zdeterminowanie gier skończonych z informacją doskonałą126
6.2.5. Natura jako gracz128
6.2.6. Równowaga doskonała w podgrach129
6.2.7. Gry nieskończone z informacją doskonałą131
6.3. Gry w postaci ekstensywnej z informacją niedoskonałą133
6.3.1. Zbiory informacyjne133
6.3.2. Redukcja postaci normalnej134
6.3.3. Strategie randomizowane135
6.3.4. Pamięć doskonała137
6.3.5. Równowaga Nasha w strategiach behawioralnych139
6.4. Doskonalenie równowagi w grach w postaci ekstensywnej140
6.4.1. Równowaga doskonała w podgrach141
6.4.2. Równowagi doskonałe sekwencyjne i bayesowskie142
6.5. Udoskonalenie równowagi w grze o postaci normalnej144
6.6. Powiązania między udoskonaleniami dla postaci ekstensywnych i normalnych147
6.7. Indukcja w przód i stabilność strategiczna149
6.8. Ćwiczenia152
6.9. Komentarze156
Rozdział 7 Równowagi skorelowane, uczenie się, równowagi bayesowskie157
7.1. Wprowadzenie157
7.2. Równowagi skorelowane157
7.2.1. Przykłady158
7.2.2. Struktury informacyjne i gry rozszerzone159
7.2.3. Równowaga skorelowana160
7.2.4. Korelacja kanoniczna161
7.2.5. Charakterystyka162
7.2.6. Komentarze162
7.3. Procedury bez żalu163
7.3.1. Żal zewnętrzny163
7.3.2. Żal wewnętrzny165
7.3.3. Kalibracja167
7.3.4. Zastosowanie w grach168
7.3.4.1. Zewnętrzna niesprzeczność a zbiór Hannana169
7.3.4.2. Wewnętrzna niesprzeczność a równowagi skorelowane170
7.4. Gry z informacją niekompletną (lub gry bayesowskie)171
7.4.1. Strategie, wypłaty i równowagi171
7.4.2. Uzupełnienia172
7.5. Ćwiczenia174
7.6. Komentarze177
Rozdział 8 Wprowadzenie do gier powtarzanych 179
8.1. Wprowadzenie179
8.2. Przykłady180
8.3. Model standardowej gry powtarzanej182
8.3.1. Historie i rozgrywki182
8.3.2. Strategie182
8.3.3. Wypłaty183
8.4. Wykonalne i indywidualnie racjonalne wypłaty185
8.5. Twierdzenia Ludowe186
8.5.1. Jednolite twierdzenie Ludowe187
8.5.2. Dyskontowe twierdzenie Ludowe187
8.5.3. Skończenie powtarzane twierdzenie Ludowe189
8.5.4. Twierdzenia Ludowe dla doskonałości w podgrach191
8.5.4.1. Jednolite równowagi doskonałe w podgrach191
8.5.4.2. Dyskontowe równowagi doskonałe w podgrach191
8.5.4.3. Skończenie powtarzane równowagi doskonałe w podgrach194
8.6. Rozszerzenie: gry stochastyczne, informacja niekompletna, sygnały195
8.6.1. Gra powtarzana z sygnałami196
8.6.2. Gry stochastyczne: Wielkie Dopasowanie (Big Match)197
8.6.3. Gry powtarzane z informacją niepełną: Twierdzenie Cav u201
8.6.3.1. Przypadek ogólny informacji jednostronnie niepełnej203
8.7. Ćwiczenia208
Rozdział 9 Rozwiązania ćwiczeń 213
9.1. Podpowiedzi dla rozdziału 1213
9.2. Podpowiedzi dla rozdziału 2214
9.3. Podpowiedzi dla rozdziału 3218
9.4. Podpowiedzi do rozdziału 4222
9.5. Podpowiedzi dla rozdziału 5227
9.6. Podpowiedzi do rozdziału 6230
9.7. Podpowiedzi dla rozdziału 7235
9.8. Podpowiedzi dla rozdziału 8239
BIBLIOGRAFIA247