Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
MATEMATYCZNEPODSTAWYTEORIIGIER
Pozwolitopoczątkującymnaogólnerozeznaniewpodstawowychosiągnię-
ciachdziedziny.Czytelnicywyposażenizostanąwwiedzęinarzędziapotrzebne
dokontynuacjibadań:zarównowzakresiezastosowańwekonomii,biologiiczy
informatyce,jakiwobszarzezaawansowanychzagadnieńteoriigier,takichjak:
grydynamiczne,gryśredniegopola,uczeniestrategiczneipowiązaniategoż
zalgorytmamisieciowymi.
Podsumowanieksiążki
Rozdział1.jestpoświęconyogólnemuwprowadzeniudointerakcjistrategicznych.
Nakilkuprzykładach(dopasowanie,targowaniesię,aukcje,głosowanie,ewolu-
cja,powtarzanieitd.)pokazujemyróżnorodnośćanalizowanychsytuacjiirodzaje
napotykanychwczasieanalizyproblemów.Wprowadzamyformalnądefinicjęgry,
notacjęipodstawowepojęcia.
Następnierozważamygryosumiezerowejwpostacinormalnej(rozdziały2.i3.).
Modelująoneczystąkonkurencjęmiędzydwomagraczamioprzeciwstawnych
interesachwsposóbnastępujący:przydanejfunkcjiowartościachrzeczywistych
gzdefiniowanejnailoczyniezbiorówstrategiiS×T,gracz1.kontrolujepierw-
szązmiennąidążydomaksymalizacjig,podczasgdygracz2.kontrolujedrugą
zmiennąidążydominimalizacjig.Właściwekoncepcjerozwiązańtopojęcia
wartości(v¼SupSESinftETgðS;tÞ¼inftETSupSESgðS;tÞ)orazstrategiioptymalnych.
Wrozdziale2.analizujemyskończonegryosumiezerowej,gdziezbiórstrategii
jestskończony.Dowodzimytwierdzeniaominimaksie(regułęminimaksu)von
Neumannagłoszące,żejeśligrarozgrywasięzestrategiamimieszanymi(rozkładem
prawdopodobieństwanastrategiach),tojejwartośćistnieje,jakrównieżistnieje
optymalnastrategiamieszanadlakażdegozgraczy.Następnierozważamyroz-
szerzeniareguły,takiejaktwierdzenieLoomisaczytwierdzenieVille’a.Nakońcu
przestawiamystudiumzbieżnościprocesungryfikcyjnej”,gdziegrapoczątkowa
jestpowtarzana,zaśnakażdymetapiegraczezagrywająnajlepsząodpowiedźna
średniąstrategiigranychprzezichprzeciwnikówwprzeszłości.
Wrozdziale3.jestrozważanyprzypadekogólnygierosumiezerowej.Dowodzimy
wnimróżnychtwierdzeńominimaksie.PunktemwyjściajesttwierdzenieSiona
zgeometrycznymiitopologicznymizałożeniaminatematgry:zwarteiwypukłezbio-
rystrategiiorazfunkcjewypłatquasi-wklęsłepółciągłezgórynapierwszejzmiennej
orazquasi-wypukłepółciągłezdołunadrugiejzmiennej.Następniedowodzimy
standardowychtwierdzeńominimaksiedlamieszanychstrategiidlamierzalnych
iograniczonychfunkcjiwypłat.RozszerzamytwierdzenievonNeumannapodwa-
runkamitopologicznymi:strategietworzącezwartezbioryHausdorffaorazfunkcje
wypłatpółciągłezgórynapierwszejzmiennejipółciągłezdołunadrugiejzmiennej.
Rozdziałzakończymywprowadzającoperatorwartościorazpojęciegrypochodnej,
odgrywającekluczowąrolęwpodejściuoperatorowymdogierpowtarzanych.
xiv
