Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.3.Obiektdynamicznyci¹gły
idladanegowarunkupoczątkowegox
przebiegczasowywielkościx(t)
o
=x(0)rozwiązanierównania(2.5)określa
x(t)=Φ(x
o
,t).
Ogólnie—funkcjafjesttaka,żeznajomośćzależnościforazwartościx(t
jednoznaczniewartośćx(t
z
)dladowolnegot
z
>t
ł
:
ł
)określa
x(t
z
)=Φ[x(t
ł
),t
ł
,t
z
].
Zbiórx(ł),x(z),
...,x(k)jestzestawemtakiejliczbyniezależnychwielkości,abyzaich
pomocąmożnabyłoopisaćwłasnościdynamiczneobiektuwpostaciukładu(2.5)
równańróżniczkowychpierwszegorzędu,tzn.abyznajomośćwartościtychwielkości
wdowolnejchwilit
ł
wystarczyładowyznaczeniaichwartościwdowolnejnastępnej
...,x(k)nazywamywspółrzędnymistanuobiektu,wektor
chwili.Wielkościx(ł),x(z),
x—wektoremstanulubkrótko—stanem,zbiórXwszystkichtakichwektorów(x∈X)
—przestrzeniąstanu,natomiastk—rzędemobiektu.Zapowiadanymopisemobiektuza
pomocąwektorastanujestukładrównań(2.4).
Wybórwspółrzędnychstanudladanegoobiektumożebyćdokonanynanieskoń-
czeniewielesposobów.Jeślixjestwektoremstanupewnegoobiektu,towektor
k-wymiarowy
υ=g(x),
gdziegjestprzekształceniemwzajemniejednoznacznym,jestrównieżwektoremstanu
tegoobiektu.Obiektnazywamymierzalnym,jeśliy=x,tzn.gdynawyjściumierzymy
stanobiektu.Ogólniej—obiektjestmierzalny,jeślifunkcjaηjestwzajemniejedno-
znaczna,wtedybowiemymożnarównieżnazwaćstanemobiektu.
Wszczególnościdlaobiektuliniowego,przyzałożeniu,żef(0,0)=0oraz
η(0)=0,opis(2.4)przybierapostać
x
˙=Ax+Bu,
(2.6)
y=Cx,
gdzieAjestmacierząk×k,B—macierząk×p,C—macierząl×k.
Wprzypadkuobiektuojednymwejściuijednymwyjściu(p=l=1)równania
(2.6)zapisujemywpostaci
x
˙=Ax+bu,
(2.7)
y=crx,
gdziebicsąwektorami(macierzamijednokolumnowymi).Obiektozmiennych
wczasieparametrachnazywamyobiektemniestacjonarnym.Wjegoopisie(2.4)
ipokrewnychwystąpijawnazależnośćodt:
x
˙=f(x,u,t),
y=η(x,t).
29
