Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.2.Falesprężystewpłynach
cz:⎛
⎝
*pŁ
*pŁ
⎞
⎠
ad
:
P
p
0
0
⎛
⎝
pŁ
p
0
⎞
⎠
G\1
:
P
p
0
0
⎛
⎝
1;
*Ę
*a
1
⎞
⎠
G\1
:cz
0
⎛
⎝
1;
*Ę
*a
1
⎞
⎠
G\1
25
(2.13)
Widzimy,żekwadratprędkościdźwiękuróżnisięodwyrażeniaLaplace’a,którejest
dp
słusznetylkowtedy,gdyp:p
obowiązującewtzw.akustyceliniowejdlafalomałejamplitudzie.Wracającdo
0
;dp p
0
czyli,gdy
p
0
1.Jesttoprzybliżenie
równaniaruchu(2.10),możemyjeprzekształcićnastępująco:
*zĘ
*tz
:9
p
1
0
*pŁ
*a
:9
p
1
0
*pŁ
*pŁ
⋅
*pŁ
*a
:cz⎛
⎝1;
*Ę
*a
⎞
⎠
\z*zĘ
*az
:
⎛
⎝
1;
*Ę
*a
cz
0
⎞
⎠
G>1
⋅
*zĘ
*az
(2.14)
przyczymwykorzystaliśmy(2.8)i(2.13).
dp
niem,żedeformacjaośrodka
Wspomnianewyżejprzybliżenieliniowe
l
*Ę
*a
l
1.Jeśliprzyjąćtoprzybliżenie(np.wpowietrzu
p
0
1jestrównoznacznezzałoże-
przygłośnejrozmowie
l
*Ę
*a
l
jestrzędu10\3),towewzorze(2.14)pochodną
*Ę
*a
wmianownikumożemypominąćiotrzymamy
*zĘ
*zĘ
*tz
:cz
0
*az
(2.15)
Równanietojestzwykłymrównaniemfalowym.Jegorozwiązaniemszczególnym
jestfunkcja
Ę:Ę
0
sin(ωt9ka)
(2.16)
gdzieĘ
0
jestamplitudąfaliprzesunięcia(lubwychylenia),ω–częstotliwością
2π
kołową,k–liczbąfalową,przyczymk:
,ω:2πf,fjestczęstotliwościąfali,
–jejdługością.
Zewzoru(2.16)zgodniez(2.4)możnaznaleźćwyrażenienafalęprędkości
cząstkiakustycznejjako
uŁ:ωĘ
0
cos(ωt9ka):u
0
cos(ωt9ka)
(2.17)
gdzieu
szenia
0
:ωĘ
0
jestamplitudąprędkościcząstki,izgodniez(2.5)falęprzyspie-
*uŁ
:9ωzĘ
0
sin(ωt9ka):9ωu
0
sin(ωt9ka)
*t
(2.18)
