Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.3.Falesprężystewciałachstałych
27
wywołanegotymzaburzeniem.Równanieruchudlacząstkiakustycznejprzed-
stawiającewarunekrównowagimiędzytąsiłą(siłąsprężystą)asiłąbezwładności
mapostać
p
0
*zĘ
*tz
i
:
*T
*x
ij
j
(2.20)
gdziep
akustycznejwukładziewspółrzędnychx
(2.20),otrzymamy
0
jestgęstościąośrodkawrównowadze,Ę
j
;i,j:1,2,3.Podstawiając(2.19)do
i
sąskładowymiprzesunięciacząstki
p
0
*zĘ
*tz
i
:
*x
*
j
(c
ijkl
S
kl
):
1
2
c
ijkl
*x
*
j
⎛
⎝
*Ę
*x
k
l
;
*Ę
*x
k
l
⎞
⎠
apozróżniczkowaniuiuwzględnieniuwłasnościsymetriitensoraS
kl
p
0
*zĘ
*tz
i
:c
ijkl
*x
*zĘ
j
*x
k
l
(2.21)
(2.22)
Otrzymanewyrażeniestanowiukładrównańdlatrzechskładowychprzesunięcia,
któreprzedstawiająskładnikirównaniafalowegodlawektorowejwielkości(prze-
sunięcia)określonejprzezteskładowe.Rozważmyjakofalępłaską,harmoniczną
opulsacjiωiwektorzefalowymkbiegnącąwkierunkur
:
0
exp[i(ωt9kr)]
comożnazapisaćwskładowychnastępująco:
Ę
i
:Ę
0i
exp[i(ωt9k
m
x
m
)]
(2.23)
(2.24)
m:1,2,3.Wyrażenie(2.24)powinnospełniaćrównania(2.22);popodstawieniu
iwykonaniudwukrotnychróżniczkowańipodzieleniuobustronnieprzezczynnik
exp[i(ωt9k
m
x
m
)]otrzymamy
9ωzp
0
Ę
0i
:9c
ijkl
k
j
k
l
Ę
0k
Wprowadzającoznaczenie
Ę
0i
:δ
ik
Ę
0k
gdzieδ
ik
:⎨
⎧
⎩
1dlai:k
0dlai"k
możemy(2.25)zapisaćjako
(c
ijkl
k
j
k
l
9δ
ik
ωzp
0
)Ę
0k
:0
(2.25)
(2.26)
