Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
jakou=1.8m/s.Współczynnikściśliwościadiabatycznej,określający,wjakisposób
ciśnieniewpływanazmianygęstościośrodkawprocesieadiabatycznym
(Kwoda(t=35OC)=4.48·10-10m2/N[126]),zdefiniowanyjestwzorem(prawoHooke’a
definiującesprężystośćośrodka[132]):
K
ad
±
p
p
|
1
p
o
,
(2.2.9)
skądmożnazkoleiwyznaczyćwartośćnadwyżkigęstościρ1_woda=0.0387968kg/m3,
którawporównaniuześredniągęstościąwodyρo_woda=1000kg/m3[116]jest
rzeczywiściemała.Możnazatemzałożyćdlaośrodkabiologicznegowpostacitkanki
miękkiej,żewwiększościprzypadkówρ1<<ρo.Stosunekρ1/ρonazywanyjestczęsto
zgęszczeniemδ[132].Skorowartośćprędkościujestmaławporównaniuzprędkością
propagacjifaliultradźwiękowej(cwoda(t=35OC)=1500m/s),jeszczemniejszewartości
będąprzyjmowałypochodnetejwielkościwewzorze(2.2.5),stądteżpopodstawieniu
zależności(2.2.6)do(2.2.5),możnazaniedbaćodpowiednieiloczyny,traktującjejako
wyrazydrugiegorzędu:
B
B
z
p
+
p
o
B
B
u
t
±
0
.
(2.2.10)
Równanie(2.2.10)przedstawiaczasowo-przestrzennąrelacjępomiędzyciśnieniem
aprędkościąwośrodkuiokreślasięjenajczęściejjakorównaniesiły.Innązależność
wiążącątedwiewielkościmożnawyprowadzićposługującsięrównaniemciągłości
strugi(prawoGaussa[21]).Wtymcelunależyrozważyćilośćmasyśrodowiska
wpływającegoiwypływającegozelementuobjętości(zasadazachowaniamasy).
RóżnicaA·(ρ(z+Δz)·u(z+Δz)-ρ(z)·u(z))międzyilościąmasyośrodka,którawpłynęła
wnieskończeniemałymczasiedt,ailością,którawtymsamymczasiewypłynęła
zelementuobjętości,równasięprzyrostowimasyośrodka-A·Δz·(∂ρ/∂t)[211]
zamkniętegowtejobjętości.Nadająctejrównościformęrównaniaróżniczkowego
(Δz→0)[23]uzyskujemy:
B
()
B
p
z
u
+
B
B
p
t
±
0
.
(2.2.11)
Podstawiającdowzoru(2.2.11)zależność(2.2.6)izaniedbującwyrazydrugiegorzędu,
uzyskujemy:
p
o
B
B
z
u
+
B
B
p
t
1±
0
.
(2.2.12)
16
