Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
GrażynaTrzpiot
PodejściedrugieopierasięnaminimalizacjiśredniejodległościGiniego
(GMD)reszt.Takiepodejściewymagazałożeniamodeluliniowego.Jesttopo-
dobnedoregresjinajmniejszychodchyleńbezwzględnych(leastabsolutedevia-
tion–LAD)[Bassett,Koenker,1978].Zamiastminimalizowaćsumęabsolutnych
odchyleńreszt,GMDreszt,którajestśredniąbezwzględnychróżnicmiędzy
wszystkimiparamireszt,jestzminimalizowana.PodobniejakwprzypadkuLAD,
estymatorymogąbyćwyprowadzonenumerycznie.
WrozdzialeprzedstawionozałożeniaregresjiGiniego,wybranąmetodę
estymacjiorazzastosowaniedoocenyryzykasystematycznego.Częśćaplika-
cyjnąstanowimodelowanieaktywówzGPWwWarszawie.
2.RegresjaGiniego–podejściesemiparametryczne
Analizujemy(Y,X1,…,X
K)–(K+1)-wymiarowywektorzmiennychloso-
wychzeskończonymiwartościamioczekiwanymiodpowiednio(μ
Y,μ
1,…,μ
K)
orazzmacierząwariancjikowariancji
Σ
.Załóżmy,żemamyogólnąfunkcję
regresjizdefiniowanąjako:
g(x1,…,x
K)=E(Y|X1=x1,…,X
K=xK)
Wynikowywektorwspółczynnikówregresji
B
Njestnastępujący:
B
N=[E(V’X)]
−1E(V’Y)
(1)
(2)
gdzie:
B
N=(
B
N1,…,
B
Nk)jest(Kx1)kolumnowymwektorem(warunkowych)współ-
czynnikówregresji,
Vjest(nxK)macierząwartościdystrybuantzmiennychlosowychX
1,…,X
K,
Yjest(nx1)wektoremwartościzmiennejzależnejorazXjest(nxK)wektorem
odchyleńzmiennychwyjaśniającychodichwartościoczekiwanych.
ElementyE(V’Y)orazE(V’X)wynosząodpowiedniocov(Y,F(X
k))oraz
cov(Xj,F(Xk)).Zakładasię,żerządmacierzyV’XwynosiK(liczbazmiennych
wyjaśniających).Naturalneestymatorywspółczynnikówregresjiopierająsięna
zastępowaniunieznanychrozkładówdystrybuantprzezrozkładydystrybuant
empirycznych.
MetodasemiparametrycznaszacowaniamodeluregresjiGiniegomatęzale-
tę,żeopierasięnakilkuzałożeniach,niejestpotrzebnahipotezaliniowości.
Estymator
B
Njestmniejwrażliwynaekstremalnewartości,ponieważjestzbu-
dowanynamacierzachV’X.
