Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Podrozmaitościprzestrzeniafinicznych
15
Rys.1.6
Rys.1.7
iśrodkuwpunkcie(0j0j0)iniechN
=
(0j0j1)(rys.1.7).Niech
q∈S2będziedowolnympunktemróżnymodN.PunktyqiNwyznaczają
prostąwR3,jejpunktprzecięciazpłaszczyznąPopisanąrównaniemz=0
oznaczmyprzezn(q).Przekształcenien:S2\{N}→Pokreślonewten
sposóbnazywasięrzutemstereograficznymiwewspółrzędnychmapo-
staćn(xjyjz)=(
1−z
x
j
1−z
y
j0).Przekształceniep:R2→S2określone
wzoremp(uju)=n11(ujuj0)dla(uju)∈R2mawewspółrzędnychpostać
p(uju)=(
u2+u2+1
2u
j
u2+u2+1
2u
j
u2+u2−1
u2+u2+1)ijestparametryzacjąsfery
S2bezpunktuN.(Wwieluksiążkachpłaszczyznęrzutowania(tutajP)sytu-
ujesiętak,bybyłaonastycznadosferywpunkcieprzeciwległymdopunktu,
zktóregosięrzutuje(tutajN).)
1.22.Stwierdzenie.
NiepustypodzbiórM⊂Rnjestm-wymiarowąpod-
rozmaitościąRnwtedyitylkowtedy,gdydlakażdegox∈Mistniejetaka
