Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
Prawopodwójnejnegacji
p⇔¬(¬p).
1.Rachunekzdań
(1.8)
Zauważmy,żeprawo(1.8),wyrażonewjęzykumatematyki,różnisięzna-
czeniowoodanalogicznego,wyrażonegowjęzykupolskim,wktórymzdania
zpojedyncząipodwójnąnegacjąnieróżniąsięistotnie–druganegacjawzmac-
nianaogółwymowępierwszej,np.nienauczyłemsięniczego4).
Prawałącznościalternatywyikoniunkcji
(p∨q)∨r⇔p∨(q∨r),
(p∧q)∧r⇔p∧(q∧r).
(1.9)
Prawaprzemiennościalternatywyikoniunkcji
p∨q⇔q∨p,
p∧q⇔q∧p.
(1.10)
Praworozdzielnościkoniunkcjiwzględemalternatywy
(p∨q)∧r⇔(p∧r)∨(q∧r).
Praworozdzielnościalternatywywzględemkoniunkcji
(p∧q)∨r⇔(p∨r)∧(q∨r).
(1.11)
(1.12)
Prawałączności(1.9),jakjużwspomnieliśmywpodrozdziale1.1,pozwalają
pomijaćnawiasy,gdymamydoczynieniazkilkomakolejnymikoniunkcjamilub
alternatywami.
Wprawach(1.9),(1.10)oraz(1.11)możnadostrzecanalogięmiędzywła-
snościamispójnikówlogicznychalternatywyikoniunkcjiawłasnościamidziałań
algebraicznychdodawaniaimnożenialiczbrzeczywistych.Niemajednakpełnej
odpowiedniości,gdyżdodawanieniejestrozdzielnewzględemmnożenia.
Prawoprzechodniościimplikacji(zwaneteżprawemsylogizmu)
(p⇒q)∧(q⇒r)⇒(p⇒r).
Prawoeliminacjiimplikacji
(p⇒q)⇔¬p∨q.
Prawoeliminacjirównoważności
(p⇔q)⇔(p⇒q)∧(q⇒p).
(1.13)
(1.14)
(1.15)
Zprawa(1.15)będziemyczęstokorzystaćprzydowodzeniutwierdzeń.Po-
zwalaonobowiemzastąpićdowódrównoważnościdwóchstwierdzeńmatema-
tycznych(cobywatrudne)dowodamidwóchwynikań(cobywaprostsze,bokażde
wynikaniemożnaudowadniaćinnymsposobem).
PrawadeMorgana
¬(p∨q)⇔¬p∧¬q,
¬(p∧q)⇔¬p∨¬q.
(1.16)
4)Wtymsensiematematycebliższyjestjęzykangielski,któryniedopuszczakonstrukcjizpo-
dwójnąnegacją.
