Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.4.Zadania
Wobectego,powykorzystaniutautologii(p⇒r)∧(q⇒r)⇒(p∨q⇒r)
tezęnaszegorozumowaniamożemyzapisaćtak
x=−5∨x=0⇒x+2=√4−x.
Jeśliterazprzyjmiemyoznaczenia
p=(x+2=√4−x),
q=(x=−5∨x=0),
towidzimy,żenaszerozumowaniemapostać
(p⇒q)⇒(q⇒p),
azatemjestniepoprawne.
21
1.4.Zadania
1.Sprawdzić,czyinformacjap=0jestwystarczającadowyznaczeniawartościlo-
gicznejpodanegozdaniazłożonego.Jeślitak,towyznaczyćtęwartość;jeślinie,to
pokazać,żeobiewartościlogicznesąmożliwe.
(a)(p⇒q)⇒r
(b)p∧(q⇒r)
(a)¬(p∨q)⇔¬p∧¬q
(b)p∧q⇒p∨r
2.Któreznawiasówwponiższychwyrażeniachmożnaopuścić,niezmieniającsensu
wyrażeń?
(a)(p∧(q∨(¬r)))⇒((¬s)⇔(r∨q))
(b)(p⇒r)⇒(p∧q)
(c)((p∨q)∨r)∧(¬s)∧¬(r∨s)
3.Wykazać,żeponiższeprawarachunkuzdańsątautologiami.
(a)p∧(p⇒q)⇒q(prawoodrywania)
(b)p∧(p∨q)⇔p,p∨(p∧q)⇔p(prawapochłaniania)
(c)¬p⇒(p⇒q)(prawoDunsaScotusa)
(d)(¬p⇒p)⇒p(prawoClaviusa)
4.Zbadać,czyponiższezdaniasątautologiami.
(a)p∨q⇒p∧q
(b)(p⇒q)∧(p⇒r)⇒(p⇒q∧r)
(c)((p⇒q)⇒r)⇔(p⇒(q⇒r))
(d)((p⇒q)⇒r)⇒(p⇒(q⇒r))
(e)(p⇒q)⇒(p∧r⇒q)
(f)(p⇒q∨r)⇒(p⇒q)∨(r⇒q)
(g)((p∨q)∧(p⇒q))⇒(q⇒p)
(h)(p∧q⇒r)∧(p∧q⇒¬r)⇒¬p∧¬q∧¬r
