Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
27
GrupyYiY
h
Modelamistrukturalnymtychgrupsądwiepozostałebryłyplatońskie,toznaczy
dwunastościan(dodekaedr)idwudziestościan(ikosaedr).Modeleobubryłplatońskich
przedstawionesąnarysunkuI.10.GrupaY
hzawierainwersjeiwszystkiejejelementymożna
wyznaczyćziloczynuprostegoY×C
i.RozważmywięcnajpierwgrupęY.
Wdwunastościaniemamy12osiC
5,12osiC
5
2prostopadłychdościan,atakże20osiC
3
przechodzącychprzeznarożadodekaedru.Ponadtowdodekaedrzemożemyznaleźć15osiC
2
przechodzącychprzezkrawędzie.Wsumiemamywięc60elementówsymetriirozłożonych
na5klas:E,12C
5,12C
5
2,20C
3,15C
2.Podobnyrozkładnaklasyelementówsprzężonych
otrzymamydladwudziestościanu.Wtymprzypadkujednakżeosiepięciokrotneprzechodzą
przeznaroża,zaśosietrójkrotneprzezśrodkiścianikosaedru.SamagrupaYniemawiększego
znaczeniapraktycznego,leczjejrozszerzenie,toznaczygrupaY
h,zyskałaostatniopewne
znaczeniepraktyczne.DobrzeznanymprzedstawicielemcząsteczeknależącychdogrupyY
h
jestcząsteczkafullerenu(C
60).
RysunekI.10.PrzykładycząsteczekosymetriiY
h:dodekaedr(a)orazikosaedr(b).
Grupyspecjalne(C4v,D4h,K,Kh)
Dotejrodzinynależącząsteczkilinioweorazatomy.Wspólnymelementemsymetrii
cząsteczekliniowych(C
4v,D
4h)jestośobrotuodowolnykątwokółosicząsteczki.Zbiórtych
ositworzygrupęonieskończonejliczbieelementówsymetrii.PodobniewgrupieK(zwanej
czasemgrupąpełnejsymetriisferycznej)mamydoczynieniazobrotamiwzględemdowolnej
osiprzechodzącejprzezokreślonypunktprzestrzeniiodbiciamiwzględempłaszczyzn
zawierającychtenpunkt.Grupatazawierazatemnieskończonąliczbęelementów,takosi,jak
ipłaszczyzn.Grupamispecjalnymizajmiemysięwodrębnymrozdzialetegoopracowania.
Wszystkiegrupynieprzedstawionewpowyższymzestawieniumożnaotrzymaćjako
iloczynyprostegrupD
nlubC
nzgrupamiC
iorazC
szawierającymiobokoperatoraEalbo
inwersję,I,albopłaszczyznęhoryzontalnąF
h:
(I.4-1)
Prostopadłekreskioddzielająklasyelementówsprzężonych.Itaknaprzykład,D
nh=D
n×C
i(n-