Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
2.Metodyrozwiązywaniaukładurównańliniowych…
Σ
A
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
σ
0
0
0
1
σ
0
0
0
2
...
0
0
0
σ
0
0
0
r
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
(2.55)
PodobnierozkładamymacierzBowymiarachn×p(n>p):
B=
U
B
Σ
B
V
B
T
(2.56)
gdzieUBiVBsąmacierzamiortonormalnymiowymiarachn×sim×s9ama-
cierzΣBjestmacierząowymiarachs×s:
Σ
B
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
σ
0
0
0
B
1
σ
0
0
0
B
2
...
0
0
0
σ
0
0
0
Bs
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
(2.57)
PorozłożeniumacierzyAiBwedługwartościszczególnychfunkcjonał
(2.41)przybierapostać:
J
[
x
9
y
]
=
U
A
Σ
A
V
A
T
x
−
U
B
Σ
B
V
B
T
y
2
+
U
B
Σ
B
V
B
T
y
−
b
δ
2
+
+
α
⎛
⎜
⎝
x
2
+
y
−
y
δ
2
⎞
⎟
⎠
=
U
A
Σ
A
z
−
U
B
Σ
B
w
2
+
+
U
B
Σ
B
w
−
b
δ
2
+
α
⎛
⎜
⎝
V
A
z
2
+
V
B
(
w
−
w
δ
)
2
⎞
⎟
⎠
(2.58)
J
[
z
9
w
]
=
U
A
Σ
A
z
−
U
B
Σ
B
w
2
+
U
B
Σ
B
w
−
b
δ
2
+
α
⎛
⎜
⎝
z
2
+
w
−
w
δ
2
⎞
⎟
⎠
(2.59)
gdzie:
Minimumfunkcjonału(2.59):
x
=
V
A
z
9
y
=
V
B
w
.
∂
J
[
∂
z
z
9
w
]
=
Σ
T
A
U
T
A
(
U
A
Σ
A
z
−
U
B
Σ
B
w
)
+
α
z
=
0
∂
J
∂
[
z
w
9
w
]
=
−
Σ
T
B
U
B
T
(
U
A
Σ
A
z
−
U
B
Σ
B
w
)
+
Σ
T
B
U
T
B
(
U
B
Σ
B
w
−
b
δ
)(
+
α
w
−
w
δ
)
=
0
(2.60)
(
Σ
T
A
Σ
A
+
α
I
)
z
=
Σ
T
A
U
T
Σ
B
w
(
2
Σ
T
B
Σ
B
+
α
I
)
w
=
Σ
T
B
UΣ
A
z
+
Σ
T
B
c
δ
+
α
w
δ
(2.61)
