Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
Stąd:
2.Metodyrozwiązywaniaukładurównańliniowych…
∑
i
m
=
1
⎛
⎜
⎜
⎝
σ
c
i
i
σ
+
i
α
−
c
i
⎞
⎟
⎟
⎠
2
=
∑
i
m
=
1
c
i
2
⎛
⎜
⎜
⎝
σ
i
σ
+
i
α
−
1
⎞
⎟
⎟
⎠
2
=
α
2
i
∑
m
=
1
(
σ
i
c
+
i
2
α
)
2
=
()
γδ
2
(2.31)
∑
i
m
=
1
(
σ
i
c
+
i
2
α
)
2
=
()
γδ
α
2
2
(2.32)
Widaćdużepodobieństwomiędzywzorami(2.21)i(2.30)oraz(2.24)i(2.32).
Parametr
α
regularyzujerównieżrozwiązanieukładurównańAx=b.
Związekmiędzyfunkcjonałami(2.4)oraz(2.26)wynikaznastępującychnie-
równości:
A
x
+
U
α
EV
T
−
b
2
=
(
Σ
+
α
I
)
y
−
c
2
≤
(
Σ
y
−
c
+
α
y
)
2
=
=
Σ
y
−
c
2
+
2
α
Σ
y
−
c
y
+
α
2
y
2
≤
≤
2
Σ
y
−
c
2
+
2
α
2
y
2
=
2
A
x
−
b
2
+
2
α
2
x
2
(2.33)
Zewzoru(2.30)wynika9żeparametr
α
regularyzujewtejmetodziewartości
szczególnemacierzyA9podczasgdywregularyzacjiTichonowa
α
regularyzuje
kwadratywartościszczególnychmacierzyA(wartościwłasnemacierzyA
TA).
2.4.RegularyzacjaTichonowapołączonazregularyzacją
wektoradanychb
δ
Zwcześniejszychrozważańwynika9żewektordanychbjestobciążonybłę-
damipomiarowymi.
DlaprzykładuzostanierozważonezagadnienieCauchy’egodlarównania
przewodnictwaciepła(Laplace’a)wobszarzewielospójnym
Ω
ograniczonym
brzegamizewnętrznym
Γ
ziwewnętrznym
Γ
w:
Δ
T
=
0
(2.34)
Nabrzeguzewnętrznym
Γ
zznanesątemperaturaTzorazgęstośćstrumienia
ciepłaqz:
Γ
z
:
T
=
T
z
(2.35)
Γ
z
:
q
=
q
z
Należywyznaczyćnieznanewielkościnabrzeguwewnętrznym
Γ
w:temperaturę
Tworazgęstośćstrumieniaciepłaqw:
