Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Definicja2.2.PrzestrzeniąliniowąnadciałemKnazywamyniepustyzbiórV
zdwomadziałaniamidwuargumentowymi:
Żdodawaniemwektorów:a+b)dladowolnychajb∈V)
Żmnożeniemwektoraprzezskalar:0a)gdzie0∈Koraza∈V.
Dlawymienionychdziałańspełnionebyćmusząponiższeaksjomaty:
1.Występujeprzemiennośćdodawania:a+b=b+a.
2.Zapewnionajestłącznośćdodawania:(a+b)+c=a+(b+c).
3.IstniejeelementneutralnyoprzestrzeniVtaki)że:a+o=a.
4.Istniejeelementprzeciwnydodanegoelementu:
dlakażdegowektoraa∈Vistniejewektor−a∈Vtaki)żea+(−a)=o.
5.0(βa)=(0β)a.
6.(0+β)a=0a+βaoraz0(a+b)=0a+0b.
Przykład2.1.Niechn∈NorazniechRnbędziezbioremwektorówon
współrzędnychtakich)że:Rn={a=[a1ja2j...jan]:ai∈Rdla1≤ź≤n})
∀a,b∈Rn[a1ja2j...jan]+[b1jb2j...jbn]=[a1+b1ja2+b2j...jan+bn])
∀a∈Rn∀α∈R0a=[0a1j0a2j...j0an].TakzdefiniowanyzbiórRnjestwtedy
przestrzeniąliniowąnadciałemR.
Definicja2.3.NiechVbędzieprzestrzeniąliniowąnadR.Iloczynemska-
larnymwprzestrzeniVnazywamyfunkcję)którakażdejparzewektorówtej
przestrzeniprzypisujeliczbęrzeczywistą(ajb>.Funkcjataspełnianastępujące
warunki:
1.(ajb>=(bja>.
2.(a+bjc>=(ajc>+(bjc>dladowolnychajbjc∈V.
3.(0ajb>=0(ajb>dladowolnychajb∈Vorazdlakażdego0∈R.
19
