Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Przebiegnapięcia
ut
l
()
naobciążeniuoimpedancji
Z
l
możnawyznaczyć
metodąprądówoczkowych,formułującodpowiednierównaniadlazespolonych
amplitudnapięćwniezależnych,zamkniętychoczkach[5,16,73].Podstawętej
metodystanowiprawoKirchoffamówiące,żesumanapięćwkażdym,zamknię-
tymoczkuobwoduelektrycznegojestrównazeru.Postępujączgodnieztympra-
wemmożemyzapisaćnastępującerównaniadlawyróżnionychnarys.1.4oczek
ZI
11
+
ZI
2
(
1
-
I
2
)
+
ZI
g
1
±
E
g
ZI
32
+
ZI
4
(
2
-
I
3
)
+
ZI
2
(
2
-
I
1
)0
±
ZI
53
+
ZZ
6
l
/(
Z
6
+
ZI
l
)
3
+
ZI
4
(
3
-
I
2
)0
±
(1.52)
gdzie:
I,
1
Ii
2
Isąamplitudamizespolonymiprądówpłynącychwjednakowo
3
zorientowanychoczkach,aZ
1,Z
2,Z
3,Z
4,Z
5,Z
6i
Z
l
sąimpedancjamiobliczo-
nymizgodniezregułamirachunkuoperatorowego[5].Pouporządkowaniuukład
równań(1.52)możnazapisaćwnastępującej,macierzowejpostaci:
f
|
|
|
|
|
|
L
Z
1
+
-
Z
Z
0
2
2
+
Z
g
Z
2
+
Z
3
+
Z
4
Z
4
+
Z
5
-
+
Z
0
4
Z
ZZ
6
6
+
Z
l
l
1
|
|||||
||
|||||
|
|
J
f1
||
LJ
I
I
I
1
2
3
±
f
|
L
E
0
0
g
1
|
J
-
Z
2
-
Z
4
(1.53)
Elementamimacierzywspółczynnikówukładurównań(1.53)sąliczbyzespo-
lone,podobniejakwyznaczanezespoloneamplitudyprądów.Układtenmożna
rozwiązaćmetodąeliminacjiGaussaopisanąwpodrozdziale1.1.Wtymprzy-
padkuoperacjedodawania,odejmowania,mnożeniaidzielenianależywykony-
waćnaliczbachzespolonych.Przedrozpoczęciemrozwiązywaniarównaniana-
leżyustawićwtakiejkolejności,abyzespolonewspółczynnikileżącenagłównej
przekątnejmiałyjaknajwiększemoduły.Wwynikurozwiązaniaukładurównań
(1.53)otrzymujesięamplitudyzespoloneprądówoczkowych,wtymamplitudę
I
3
±
I
3
exp(
j
I
3
)
.Ostatecznie,poszukiwanyprzebiegnapięcia
utopisujeza-
l
()
leżność:
ut
l
()Re[
±
I
3
Z
ZZ
6
6
+
Z
l
l
exp(
j
ω
t
)]
±
I
3
Z
ZZ
6
6
+
Z
l
l
cos(
ω
t
+
u
3
+
w
)
(1.54)
gdziesymbolRe[]oznaczaczęśćrzeczywistązawartegownawiasiewyraże-
nia,aψjestkątemfazowymliczbyzespolonej
ZZ
6
l
/(
Z
6
+
Z.Wceluwyko-
l
)
naniaobliczeńprzyjmujmy,że
Z
g±
1
Ω
,Z
l=1MΩ,
Z
1
±
Z
3
±
Z
5
±
1/
(
jC
ω
)
)
,
42
