Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wprowadzeniedoproblematykirynkówkapitałowych…
35
2
∑∑
N
i
=
-
1
1
j
N
=
2
N
1
⋅
N
1
⋅
cov(
A
i
,
A
j
)
=
2
{
1
+
(
N
-
2
1
)}(
N
-
1
)
⋅
N
1
2
cov(
A
i
,
A
j
)
=
j
>
i
=
(
1
-
N
1
)
cov(
A
i
,
A
j
),
cowynikaztego,żekowariancjemiędzywszystkimiparamiakcjiwportfelusą
takiesame,ajestichwszystkich2(1+2+...+
N
-
1
).Wobectegootrzymano:
σ
2
(
R
p
)
=
N
1
⋅
σ
2
(
A
i
)
+
(
1
-
N
1
)
cov(
A
i
,
A
j
).
Ostatecznie
N
lim
→
∞
σ
2
p
=
N
lim
→
∞
{
N
1
σ
2
(
A
i
)
+
(
1
-
N
1
)
cov(
A
i
,
A
j
)}
=
σ
2
(
A
i
)
⋅
N
lim
→
∞
N
1
+
cov(
A
i
,
A
j
)
⋅
N
lim
→
∞
(
1
-
N
1
)
=
=
σ
2
(
A
i
)
⋅
0
+
cov(
A
i
,
A
j
)
⋅
1
=
cov(
A
i
,
A
j
),
gdzieAi,Aj–odpowiednioi-taij-aakcjai,j=1,2,…,N.
Wdowodzietymwykorzystanowzór(6.73).
Uwaga1.16.
Rozpatrywanemodeleekonomicznenarynkachkapitałowychnajczęściej
posiadająstrukturęmatematyczną,acozatymidzie,zwyklezawierająokreślo-
neukładyrównańopisująceichstrukturę.Równaniatewyrażajązależności
zachodzącemiędzybadanymizmiennymi.Zatemmożemynapisać:
Modelekonomicznytopewiencelowouproszczonyschematanalityczny,
opisującyokreślonezależności,ważnedlabadanegozjawiskaekonomicznego.
Modelmatematyczno-ekonomicznytomatematycznyopisinteresującego
nasfragmentuekonomicznejrzeczywistości,będącyjejmatematycznąkopią
[Hozer,2004,s.20].
Uwaga1.17.
Zmodelamimatematyczno-ekonomicznymiczęstojestzwiązanepojęcie
równowagamodelu.Pojęcietomożebyćzdefiniowanenawielesposobów.
Możnazatemprzyjąć,żewrozpatrywanymmodelupanujerównowaga,jeżeli
wpewnejkonstelacjiwybranych,powiązanychzmiennych,dostosowanychdo
siebiewtymmodelu,nieprzeważażadnawewnętrznatendencjadozmiany.
Mimożepewnepołożenierównowagimożereprezentowaćpożądanystanicel,
doktóregonależydążyć,naprzykładmaksymalizacjęzysku,toinnepołożenia
