Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
Funkcjezmiennejzespolonej
byłróżnyodzera,azwarunkówCauchy’ego-Riemannamamy
uxvy−vxuy
C-R
=u2
x+v2
x=|f/(zo)|2/=0.
9.Jeżelidanajestczęśćrzeczywista(urojona)funkcjianalitycznej,tojejczęść
urojona(rzeczywista)jestznanazdokładnościądostałejaddytywnej.
10.Częśćrzeczywistaiurojonafunkcjianalitycznejsąfunkcjamiharmonicznymi.
11.Izolinieu(xjy)=constiv(xjy)=constprzecinająsiępodkątamiprostymi
(sąortogonalne).
12.FunkcjaanalitycznamarozwinięciewpostaciszereguTaylora.Otejbardzo
istotnejwłasnościbędziemyszerzejmówićwpodrozdziale1.9.2.
1.6
Całkafunkcjizmiennejzespolonej
Całkowaniewdziedziniezespolonejjestznowuoperacją,którabędzieodwoływała
siędonaszychwiadomościzcałkowaniafunkcjizmiennejrzeczywistej,atakżedo
technikiobliczaniacałekkrzywoliniowych.Rozważmykrzywąregularną,konturΓ,
napłaszczyźnieCz,którejpoczątekwyznaczapunktzo=zp(pjakpoczątek),
akoniec–punktzn=zk(kjakkoniec)–por.rysunek1.9.Konturpodzielonyjest
Rysunek1.9:Dookreśleniacałkikonturowejzfunkcjizmiennejzespolonej
nanczęści;wkażdejznichznajdujesiępunktpłaszczyznyzespolonejci,gdzie
i=1j...jn.Granicę
n→∞
lim
Σ
il1
n
f(ci)(zi−zi11)j
przydługościnajwiększegospośródsegmentówkrzywejzmierzającejdozera,na-
zywamycałkązfunkcjif(z)wzdłużkonturuΓizapisujemyjako
n→∞
lim
il1
Σ
n
f(ci)(zi−zi11)≡/
zp
zk
f(z)dz.
(1.32)
