Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
Przykład1.4
Niechdanebędziezadanieaproksymacjifunkcjif,tzn.
S
()
f
±
f
zoperatoreminformacji
I
()
f
±
[
f
()()
t
1
,
f
t
2
,
.
.
.
,
f
()
t
n
]
,gdzie
f
()
t
i
-wartośćfunkcjifwpunkcie
t.
i
Istniejenieskończeniewielefunkcji,którewpunktachpomiarowych
t
1
,
t
2
,
.
.
.
,
t
n
majątakie
samejakfunkcjafwartościibędąspełniaływyrażenie(1.2)
DlazadanegooperatoraIorazelementu
xE
X
0
możnawyznaczyćzbiór:
V
()
x
±
{
x
!
E
X
0
:
I
()
x
!
±
I
()
x
}
(1.4)
tychelementówzbioru
X,dlaktórychoperatorinformacjiImatakąsamąwartośćjak
0
wpunkciex,czyli
I
(x
)
.
Zauważmy,że
V
()
x
#
0
,gdyż
xE
V
()
x
.
Mającustalonyelement
xE
X
0
,możemyokreślićzbiór
U
()
x
±
{
S
()
x
!
E
Y
:
x
!
E
V
()
x
}
(1.5)
wszystkichrozwiązańodpowiadającymtymdanym,októrychinformacjajesttakasamajak
odanychx.
Napotrzebydalszychrozważańprzypomnimykilkapojęć.
Niech
AC
Y
.
Przytymzałożeniupodamynastępująceokreślenia.
Określenie1.1
ŚrednicązbioruAnazywamywielkość
d
()
A
±
y
1
sup
,
y
2
E
A
y
1
-
y
2
Rysunek1.3pokazuje,żeśrednicązbioruAbędącegoprostokątemjestdługośćjego
przekątnej.
A
d
()
A
Rys.1.3
Określenie1.2
PromieniemzbioruAnazywamywielkość
r
()
A
±
inf
y
E
Y
sup
y
1
E
A
y
-
y
1
Rysunek1.4apokazuje,żepromieniemzbiorubędącegoprostokątemjestdługośćpołowy
przekątnej.
