Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
FILTRACJACZĘSTOTLIWOŚCIOWASYGNAŁÓW
wktórymnoznaczastopieńposzukiwanegowielomianumianownikatransmitan-
cjioperatorowejH(s),εjestparametremcharakteryzującymdopuszczalnetłumie-
niewpaśmieprzepustowym(przyjmowanymczęstojakowartośćjednostkowa,
coodpowiadatłumieniu3dBdlapulsacjiω=ω
0),natomiastω
0-znormalizowa-
nąpulsacjąodcięciafiltruidealnego(zwyklenatymetapieprojektowaniaprzyj-
mowanąjakowartośćznormalizowanarówna1).
Przyzałożeniu,żeε=1,mamy
H
(0)
±,
1
H®±,
()
0
Hω±ω
(
0
)
±
1/2
,
coodpowiadaR
p=3dB.Jedynymparametrem,którynależydobraćpodczaspro-
jektowania,jestwówczasrządfiltrun.Określagowzór
n
2
log
log
(
|
|
k
10
10
(
|
k
0,1
0,1
ω
ω
R
R
p
s
p
s
N
|
)
-
-
1
1
N
|
|
)
(2.4)
Procesaproksymacjisprowadzasiędoprzekształceniacharakterystykiampli-
tudowej
Hω
()
wpostaćwymiernątransmitancjioperatorowejH(s).Wykorzy-
stujesięprzytymzależność
H
()
ω
2
±
HsH
()(
-
s
)
sj
±ω
±
1
+ωω
(
1
/
0
)
2
n
±
1(1)
+-
n
1
(
s
/
ω
0
)
2
n
(2.5)
Biegunys
ktegowyrażeniaspełniająrelacjędlak=0,1,2,…,2n-1[28,29]
1(1)
+-
n
(
|
k
ω
s
0
N
|
)
2
n
±
0
ą
s
k
±ω
0
e
j
π-+
(1
n
2)/2
k
n
(2.6)
Zwyrażeniapowyższegowynika,żesąonepołożonenaokręgujednostkowymsy-
metryczniewlewejiprawejpółpłaszczyźnie.Biegunyzlewejpółpłaszczyznysą
kojarzonezfunkcjąH(s),natomiastzpółpłaszczyznyprawej-zfunkcjąH(-s).Do
realizacjitransmitancjioperatorowejH(s)wybieranesąwięcbieguny
s
k
±ω
0e
j
π+
(12)/2
k
nj
e
π
/2
(2.7)
dlak=0,1,2,…,n-1.WefekciezidentyfikowanafunkcjaH(s)filtruButterwor-
thaprzybierapostać
Hs
()(1)
±-
n
Π
k
n
±
-
1
0
ss
-
s
k
k
(2.8)
FunkcjataprzyjednostkowejpulsacjiodcięciaprzybierapostaćH(s)=1/M(s),
gdzieM(s)jestwielomianemstopnian-tego.Dozaprojektowaniaprototypufiltru
