Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
liczbrzeczywistychujemnych,mianowicie
,
.Dodaj-
mydotego,żezewzględunaformalnepodobieństwodefinicjilogarytmu
zmiennejrzeczywistejizespolonej,znanewłasnościlogarytmurzeczywistego
(logarytmiloczynu,ilorazu,potęgi)przenosząsięnaprzypadekzespolony.
Logarytmowaniadokonujemyprzyrozwiązywaniunastępującegorównania
wykładniczegowdziedziniezespolonej:
(1.31)
ZewzględunawielowartościowośćLn(patrz(1.29))spowodowanąwielo-
wartościowością
,dokonujesięnp.cięcia
(wzdłużujemnejpółosirzeczywistej).Pozwalatonamujednoznacznićwspo-
sóbciągłyargumentiwprowadzićfunkcjęciągłąna
,zwanągałęzią
logarytmu.Spośródnieskończeniewielugałęziodpowiadających
(owartościachróżniącychsięowielokrotność
)możnawybraćgałąźtzw.
logarytmugłównego(dla
):
(1.32)
Uwaga.Potęgazespolona
jestokreślonanastępująco:
opodstawie
iwykładniku
Wartośćgłównatejpotęgijestjednąliczbą,odpowiadającą
kin-tegostopnialiczby
(1.18)p.40).Podobniejakdlalogarytmu,napłaszczyźniezusuniętąujemną
półosiąrzeczywistąmożnazdefiniować
wiastkowychn-tegostopnia.Wszczególności,gałąźpierwiastkakwadrato-
wego(
.Wprzypadkuszczególnym
)głównegookreślonajestwzorem:
,oznaczoneznanymjużsymbolem
,
gałęzi
otrzymujemypierwiast-
ciągłychfunkcjipier-
,równą
(1.33)
(patrz
E.Funkcjezespolonehiperboliczneitrygonometryczne
Funkcjehiperboliczneitrygonometrycznezwiązanesązfunkcjązespoloną
eksponencjalną(1.13)napodstawiedefinicjinastępującymirównościami:
(1.34)
19
