Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.LICZBYZESPOLONEIPODSTAWOWEFUNKCJE
ZESPOLONE
Ciałoliczbzespolonych
Najmniejszymnieskończonymciałemliczbowym1)jestciałoliczbwy-
miernych.Jednakwcieletymnieistniejąrozwiązaniatakichrównań,jak
,
itp.Pierwiastkitychrównańnależądociałaliczbrzeczywis-
tych.Okazujesięjednak,żerównieżwtymcieleniekażderównaniema
rozwiązanie,np.równaniekwadratowe
wistymi
i
takimi,że
zparametramirzeczy-
,niemapierwiastkówrzeczywis-
tych.Równanietomanatomiastrozwiązania,którenazywaćbędziemyzespo-
lonymi.
Rozważmyzbiór
orazjegodowolneelementy,oznaczone
,
.Zachodzinastępująceważnetwierdzenie.
Twierdzenie1.1(ocieleliczbzespolonych).Zbiór
zdziałaniamido-
dawaniaimnożeniaokreślonyminastępująco:
tworzyciałoliczbowezelementemneutralnymdodawania
nym
dynkązespoloną
do
oznaczamysymbolem
zespolonymi.
rzeczywistą
naliczbachtegotypudająwwynikuliczbytejsamejpostaciisązgodne
zdziałaniamiwciele
Uwaga.Każdaliczbazespolonapostaci
równym
,cozapisujemy
ielementemprzeciwnym(względemdodawania)do
równym
.Mamywięczawieranie
,aelementyjego
ielementemodwrotnym(względemmnożenia)
orazelementemneutralnymmnożenia
,ponieważdziałaniaarytmetyczne
jestutożsamianazliczbą
imówimy,że
nazywamyliczbami
lub
zeremzespolo-
.Ciałoto
jest
je-
podciałemciała
bądźteż
jestrozszerzeniemciała
.
Wyróżniamyszczególnieważnąliczbęzespoloną,oznaczonąsymbolem2)
izwanąjednościąurojoną.Liczbyzespolonepostaci
,
1)PojęcieciałapatrzGAL,rozdz.1.4,s.17iPAM1,s.21.
2)Parę(0,1)oznaczasięrównieżliterąj,np.wteoriielektryczności.
6
